 |
 |
 |
 |
разд. 5.3-5.5), отсутствуют. Кроме того, точность повышается за счет совпадения поверхностн тела с координатной линией. (Значения в точках, лежащих на границе тела, вычисляются при помощи иестационарного метода характеристик.) Даже на грубых сетках достигается очень высокая точность, что приводит к вполне приемлемому времени счета. Достаточно точные результаты могут быть достигнуты даже при одной узловой точке между телом и ударной волной, что можно сопоставить с решениями, полученными с помощью одпополосного метода интегральных соотношений (см. Хомич и Джордж [1970]). Де Соза с соавтор .ми [1971] при расчете обтекания воздухозаборника двигателя применяли тороидальные координаты.
К сожалению, главные достоинства метода Моретти часто указываются неверно. Моретти не применял консервативных уравиепий, и часто утверждают, что расчет течений с выделением ударной волны с помощью преобразования Моретти предпочтительнее расчета с помощью консервативных уравнений. На самом деле метод Моретти должен противопоставляться не схемам с консервативными уравнениями, а подходу с размазыванием ударных волн (разд. 5.3). Успех применения метода Моретти зависит главным образом от выбранного преобразования, связанного с выделяемой ударной волной, и от точного учета условий на поверхностн тела, а не от отсутствия свойства кои-сервативности использованных уравнений и даже не от варианта конечно-разностной схемы, принятой для расчета во внутренних точках. Так, например, Бариуэлл [1971] рассчитывал трехмерную задачу обтекания с отошедшей ударной волной, применяя н преобразование Моретти, и разновидность схемы Браиловской (разд. 5.6.3), осиоваиную на консервативных уравнениях. Ксерикос [1968] в такой же трехмерной задаче применял преобразованне Моретти в сочетании со схемой Лакса (разд. 5.5.4) для внутренних точек; Ли [1971] рассчитывал осе-симметричное обтекание затупленных тел с химическими реакциями по схеме Мак-Кормака (разд. 5.5.6). Томас с соавторами [1971] также использовал в трехмерной задаче преобразованне для ударного слоя, применяя при этом схему Мак-Кормака для продвижения решения по одной из пространствеиных координат.
Вместо того чтобы противопоставлять методы выделения скачка и методы размазывания скачка (сквозные методы), следует воспринять лучшее, что в них есть. Выделение скачка можно применять для повышения точности расчетов в случае относительно простой головной ударной волны, в то время как сквозные методы можно применять во внутренних точках для улавливания не предполагавшихся заранее скачков или систем висячих скачков сложной формы типа полученных в расчетах Катлера н Ломекса [1971].
Следует также заметить, что в методе Моретти для виутреиних точек, как и во всех схемах Лакса - Вендроффа, при решении стационарных задач с меньшими единицы числами Куранта для потока на выходе проявляется влияние зависяшей от At схемной нскусствеиной вязкости (Роуч [1971в]; см. также приложение Б).
Гоииду [1967] рассматривал выделение скачков с иреобра-зованием типа Мореттн. В статье Ксерикоса [1968] приведены результаты расчетов головной ударной волны и ударной волиы перед раструбом («юбкой») на теле. Эта работа рекомендуется для ознакомления с подробностями расчета положения ударной волны и расчета точек на центральной линии (г = 0) для несимметричных течений. Павлов [19686] также применял преобразование ударного слоя (6.17а) при расчете течений вязкого газа с малыми числами Рейнольдса. Мигдал с соавторами [1969] использовал преобразование типа (6.17а) для отображения сопла на прямоугольную область. Лапидус [1967] рассматривал преобразование, отображающую область между произвольной входной границей и телом на прямоугольник. Он показал, что подобные преобразования сохраняют консервативность. Онже [1971] также применял метод Моретти выделения скачков.
При помощи преобразования типа (6.17) Браиловская [1967] отображала на прямоугольную область окрестность угловой точки с расширением потока, кроме того, вводилось логарифмическое сгущение (что эквивалентно экспоненциальному растяжению) для достижения большего разрешения вблизи стенки; расчет во внутренних точках осуществлялся по схеме Браиловской (разд. 5.6.3).
Аналогичную подвижную сетку в ударном слое (а не преобразование координат) в сочетании со схемой Годунова (см. разд. 5.5.8) применяли для расчета невязкого двумерного обтекания затупленных тел Годунов с соавторами [1961], Макнамара [1966, 1967], Мессон с соавторами [1969], Тейлор и Мессон [1970].
Другой подход к расчету разрывов иа эйлеровой сетке продемонстрировал Макнамара [1966, 1967]. В рассмотренном им случае разрывом являлась контактная поверхность, образовавшаяся при взаимодействии двух косых скачков. Осесиммет-ричная эйлерова сетка периодически подстраивалась для прослеживания движения этой контактной поверхности. Неточность в виде появления точки возврата у ударной волны вблизи ее пересечения с линией тока торможения имела место из-за отсутствия согласованности при расчете движения сетки. Разработка методов расчета скачков и контактных разрывов продолжает привлекать большое внимание исследователей.
) Эти общие замечания иримени.мы также и к растяжению сеток.
Пытаясь моделировать обтекание кожи дельфина, Калугин и Панчук [1971] применяли преобразование, совмещающее координатную линию с движущейся волнообразной стенкой.
Когда параметры задачи меняются в широком интервале, разрешение может также быть улучшено преобразованием искомых функций. Моретти и Аббетт [19666] рассчитывали течения сжимаемой жидкости, вводя новые зависимые переменные Р = = In Р и р = In р; аналогичные преобразования применяли Скала и Гордон [1967]. (Другие преобразования зависимых переменных будут обсуждаться в разд. 6.3.)
При проведенни преобразования растяжения необходимо иметь в виду следующие моменты •).
(1) Преобразование оказывает влияние на устойчивость и сходимость. Например, для непреобразованного уравнения (6.10) справедливо одномерное условие устойчивости по числу Куранта uAt/Ax 1, а для преобразованного уравнения (6.14) оно принимает г.ил
а не вид-у--1. Кроме того, можно ожидать, что система
(6.15), (6.16) будет сходиться иначе, чем система (6.11), (6.12).
(2) Граничные условия и в особенности соотношение для вихря на стенке (см. разд. 3.3.2) необходимо переформулировать в преобразованных координатах.
(3) Консервативность может быть утеряна или по меньшей мере интерпретироваться иначе.
(4) При преобразовании координат могут появиться (или, наоборот, исчезнуть) особые точки.
(5) Увеличение разрешения не всегда влечет за собой увеличение точности, что особенно существенно при наличии ошибок аппроксимации граничных условий; см. замечания в разд. 3.3.1.
(6) Волновые свойства решений могут искажаться из-за ошибок, обусловленных затуханием, фазовых ошибок и ошибок, обусловленных неразличимостью.
(7) Машинное время продвижения решения на один шаг возрастает.
(8) Преобразования типа преобразования Моретти для ударного слоя неприменимы к задачам, в которых скачки развиваются при слиянии непрерывных волн сжатия в течении вязкого газа, как это происходит в задаче о взаимодействии ударной волны с пограничным слоем. Не представляются такие преобразования целесообразными и в задачах со сложными системами отраженных и пересекающихся скачков.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 [ 141 ] 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199