Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [ 69 ] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

направлений, оказываются устойчивыми даже при больших числах Рейнольдса. (Конечно, действительно разумной связи между устойчивостью и «согласованностью» нет, причем наше объяснение неустойчивости но-прежнему не более чем упоминавшийся выше предрассудок. По мнению Брили, мы, возможно, просто заменяем несогласованный предрассудок согласованным.) Брили даже вывел формулу для граничного условия, основанную на интерполяционном многочлене Лагранжа четвертого порядка:

- s" + Q"-;-д/"- "- + о iy). (3.443)

Для согласованности здесь требуется, чтобы скорости в двух точках вблизи стенки вычислялись по особым формулам

и,2 = 4.-36W.+y-f2 + 4W3 о (Ду2) (3.4446)

и, кроме того, чтобы член дх/ду в уравнении Пуассона был представлен в виде

=--• (3.445а)

бф Пфи) - 27г)а,+2 + 16фа,+з

18 а;- (3-4456)

Эти формулы также устойчивы при больших Re. Значение Iw. нолученное по формуле (3.443), очень мало отличается от значения, полученного по условию Йенсена (3.441), так как полная ошибка аппроксимации при этом не меняется (Брили [1970]). Но в неявной схеме метода чередующихся нанравлений итерации для +1 (см. разд. 3.1.16) сходятся быстрее, можно проводить расчеты с большими величинами шагов по времени, а суммарное машинное время сокращается вдвое. Однако программа становится сложнее, так как формулы (3.445) при решении уравнения Пуассона с помощью неявной схемы метода чередующихся нанравлений приводят к появлению членов в узлах, отстоящих от границы более чем на один шаг; таким образом, расщепленные по времени неявные разностные уравнения вдоль у в неявной схеме метода чередующихся направлений не будут трехдиагональными. Для того чтобы исключить эту дополнительную неявность в точках да -- 1 и w -\- 2, Брили [1970] применял простую модификацию метода исключения Гаусса. Может оказаться, что условия (3.445) препятствуют сходимости при решении уравнения Пуассона методом после-



довательной верхней релаксации и ограничивают возможность использования многих прямых методов. (Метод расчета распространения вектора ошибки, рассмотренный в разд. 3.2.8, мог использоваться при обходе узловых точек в направлении х.)



Рис. 3.23. Определение значения вихря иа стенке, не параллельной оси х. а - произвольный угол наклона стенки Gj«, б - угол наклона стенки Gj« = 45°.

Для случая наклонной стенки, проходящей по диагонали через ячейки сетки, как показано на рис. 3.23, значение вихря на стенке можно найти при помощи формулы первого порядка точности (3.435) следующим образом. Значения на стенке в точках Wa, Wb, Wc, не являющихся узлами сетки, находятся так:

(3.446а)

lAn = {Ay cos =

Ax 1 +

(3.4466)

где p = Ах/Аг/ - отношение шагов сетки. Аналогично вычисляются ga, и а,. Далее интерполяцией вдоль стенки определяются значения t, иа стенке в узлах wi, шг, шз- Этот способ устойчив и, по-видимому, точен (Кемпбелл и Мюллер [1968]).



В частном случае, когда угол наклона стенки равен 45° - 1), для точки {iw,iw), изображенной на рис. 3.23,6, получается

Qiw.lw =-д2-• (3.447)

где А = Ах = Ау (ОЛири и Мюллер [1969])). Такой способ оказывается точнее, чем расчет по формуле

iai-l, + 1 ~ Фгш. /ш ,„ ».с,\

Ыт.1п1 = --Д2-. (3.448)

так как значения входящие в выражение (3.448), берутся в узлах, расположенных дальше от стенки, чем узлы, в которых берутся значения ijj, входящие в (3.447).

При рассмотрении уравнений движения вязкой жидкости может быть полезно также моделирование условия скольжения на стенке. В этом случае иреднолагается, что толщина пограничного слоя меньше, чем величина Ау. Это условие эвристически можно моделировать с помощью условия скольжения на стенке, как это делается и в разд. 3.3.5. На стенке задается значение г, а вихрь получается из условия Неймана

= (3.449)

Справедливость такого подхода не доказана. В этом случае нельзя получить математически «согласованную» систему уравнений, поскольку толщина пограничного слоя не может оставаться меньше Ау при Ау-0. Однако представляется, что такое условие обеспечивает разумное физическое приближение.

Следует отметить, что при расчете течения невязкой жидкости недостаточно формально положить 1/Re = О в уравнении переноса вихря; необходимо также применять граничное условие скольжения. В действительности последнее более важно, чем простое предположение 1/Re == 0. Известно, что течения невязкой жидкости можно достаточно хорошо моделировать даже при таких малых числах Re, как 300, если ставится граничное условие скольжения (Кенцер [1970а]). Из уравнения (2.12) легко видеть, что для течения невязкой жидкости , как и постоянно вдоль любой стационарной линии тока, включая стенку с условием скольжения на ней, поскольку в этом течении Dt,/Dt = 0. Таким образом, для течения невязкой жидкости условие на стенке t,w - const является корректным граничным условием (константа определяется из условий в набегающем потоке).

) Аналогичную процедуру, использующую оператор, построенный на пятиточечном диагональном шаблоне (см. разд. 3.2.10), можно найти в книге

Тома и Апельта [1961, с. 126].



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [ 69 ] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199