Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239

рона и соответственно 2(me/ma)(l-соЗ&)-я часть кинетической энергии.

Зная значение qA{v), можно определить число соударений, приводящих к данному процессу в тех или иных условиях разряда. Отсюда ясно, какое исключительно важное значение для оценки роли различных процессов в разряде и построения количественной картины явления имеет определение эффективных сечений атомов для различных процессов.

Экспериментально эффективное сечение для какого-либо процесса соударения определяется как общее число соударений данного типа, происходящих либо в единичном объеме в единицу времени, либо на определенном пути. В литературе дается часто полное эффективное сечение Q, которое представляет собой сумму площадей эффективных сечений всех атомов в единице объема:

QA{v)=nqAiv), (2.7)

где п - концентрация атомов.

Обычно приводят значение полного эффективного сечения, отнесенное к числу атомов или молекул в 1 см при давлении 133,32 Па (1 мм рт. ст.) и температуре 0°С. Из него легко найти среднее значение эффективного сечения отдельного атома или полное эффективное сечение для требуемого давления и температуры.

Приведенное полное эффективное сечение Qia для процесса А

Q,A{v)=NqA{v), (2.8)

где Ni - число атомов в 1 см при давлении 133,32 Па (1 мм рт. ст.) и 0°С. Число Ni3,M-W 1/см и является для всех газов величиной постоянной.

Определение эффективного сечения по ослаблению направленного потока. Представим себе, что в газе с концентрацией атомов п распространяется в некотором направлении параллельный и однородный по своим свойствам поток частиц, например поток электронов со скоростями от V до v+dv или поток фотонов с частотами от v до v+rfv. Вследствие соударений с атомами газа он будет рассеиваться или поглощаться и, таким образом, ослабляться с расстоянием. Допустим, что рассеяние или поглощение происходит в результате только одного вида соударений, определяемого эффективным сечением q{v). Тогда ослабление направленного потока F{v), проходящего через единичную площадь, в элементарном слое толщиной dl в направлении потока будет пропорционально полному эффективному сечению атомов газа в объеме lyiyidt:

dF(v)=q{v)nF(v)dl. (2.9)



Разделяя переменные и интегрируя, получаем хорошо известное из кинетической теории и оптики выражение для ослабления потока с расстоянием:

/ I \

/(/,t.) = FH7)./foW = exp -Jg(v)«dZ , (2.10)

где Fi и Fo - потоки соответственно на расстоянии I и начальный.

При постоянной концентрации частиц газа на пути получим обычное выражение:

с) = ехр(-9(с)«О. (2.11)

Отсюда видно, что показатель ослабления или поглошения потока равен полному эффективному сечению атомов в единичном объеме газа:

kA(v)=qA(.v)n=QA(v). (2.12)

Величина, обратная kA{v), носит название средней длины свободного пробега частиц для рассматриваемого процесса в данном газе:

%A{v)\lqA{v)n. (2.13)

2.4. СОУДАРЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ

Электроны являются наиболее подвижными и активными частицами в разряде. Обладая зарядом и малой массой, они приобретают в электрическом поле разряда наибольшие скорости так, что почти весь ток переносится электронами. Они же в основном в результате многочисленных соударений с атомами передают им часть полученной в поле энергии. Упругие соударения вызывают нагревание газа; в результате неупругих соударений происходит большая часть актов возбуждения и ионизации, обеспечиваюших развитие и поддержание тока, т. е. самого разряда.

Теоретические расчеты эффективных сечений пока не очень точны. Они, скорее, могут служить для оценок и выявления характера зависимостей. Поэтому в расчетах для получения более достоверных результатов лучше пользоваться экспериментальными данными. Несмотря на то что в литературе имеется большое количество экспериментальных данных о величине и виде различных эффективных сечений [0.3, 2.1, 2.3], их все же часто оказывается недостаточно для расчетов. В этих случаях приходится, пользуясь теоретическими соображениями, приспосабливать тем или иным способом имеющиеся данные.

Связь между числом соударений и соответствующим эффективным сечением. Для большинства расчетов имеет значение



не само эффективное сечение отдельного атома, а общее число соударений данного типа, происходящих либо в единичном объеме в единицу времени, либо на определенном пути.

Рассчитаем число соударений, происходящих в единице объема в 1 с между электронами и атомами, приводящих к интересующему нас процессу. Поскольку скорости электронов, по крайней мере, на три порядка выше скоростей атомов, можем считать атолгы неподвижными. Пусть далее концентрация атомов равна п, а концентрация электронов Пе. Число соударений, приводящих к рассматриваемому процессу и совершаемых одним электроном скорости у в 1 с со всеми атомами, очевидно, равно количеству атомов, центры которых находятся в объеме цилиндра длиной, численно равной v, и радиусом гэфа(1) для рассматриваемого процесса А, т. е.

ZxA {v) = nv (ягэфА Ш = nvqA (v). (2.14)

Эту величину называют частотой соударений типа А при скорости V.

Чтобы определить полное число соударений, приводящих к данному процессу в 1 с, в единице объема всеми электронами, надо Zia{v) умножить на число электронов со скоростями от v до v-\-dv, равное (dne/dv)dv, и проинтегрировать его по всем скоростям. Введем функцию относительного распределения электронов по скорости fe{v)= {dne/dv)/ne. тогдз ПОЛуЧИМ

=л/г, J (v) и {р) vdv. (2.15)

Иногда удобнее перейти от скоростей к энергиям электронов. Для этого выразим v через энергию -lEe- После замены переменных

И введения функции относительного распределения электронов по 8е, равной fe{&e)= [dHe/dee) (1/rte),

получим

z=nn,V2le]q {E,)fAe)VKdee. (2.16)

Очевидно, для определения Za нужно знать функции qA и fe, причем для получения выводов общего характера удобно иметь для них аналитические выражения. Для fe в столбе раз-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239