Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239


15 и,эВ 20


Рис. 2.9. Эффективные сечения возбуждения и ударов II рода атомов ртути электронами для некоторых наиболее важных переходов:

а - эффективные сечения возбуждения четырех Я-уровней и уровня ртути из нормального состояния (по расчетам К. Кенти [2.61 и других авторов); i -6So->--*6Ро: 2 - 6So-*6Pi; 3 - 6So->--*6Р2: 4 - бЗо-бФ,; S - 6So-* -*TS,; удары II рода; 6-6=Рг-6Р,; 7 - 6i-62: б - эффективные сечения ступенчатого возбуждения некоторых уровней ртути: 1 - 6Po-*63Ps: 2 ~ бРг-еРг; 3-6Vo-* -*63Р,; 4 -esPj-eiP,; 5 -бЗРо,-* -*6Pi: 6 - eP,-*rS,: TSr*&D; 7 - 6=Pj-*7=Si, ePi-*&D (no расчетам A. C. Федореико и других авторов)

3 (I) иэВ 30(11)

менением спина, функции имеют более плавный подъем к максимуму и более медленный спад (кривая 4, рис. 2.9,о). На кри вых 6 и 7 рис. 2.9,о представлен в качестве примера вид эффективных сечений для ударов П рода. Переходы указаны в подри-суночной подписи.

Эффективные сечения для ступенчатого возбуждения значительно больше, чем для прямого, что определяет большую роль этих процессов в газовом разряде (рис. 2.9,6).

В табл. 2.2 даны значения эф(>ективных сечений для различных переходов, соответствующие максимуму функций возбуждения.



Элемент

Переход

Разность потенциалов, В

МО-" см«*

HS,/2-2>Pi 4ip 4«n

10,15

21,20

2iSo-Sip,

3So-

11,60

l/2~ ЗЛ/2,3/2

2,10

6iSo-6iPi

6,67

4,2-4,8

4,70

eSo -ePi

4,89 5,40

6iSo-63p,

61S0-73S1

7,69

0,45

3,04

бзр 735

2,83

2,26

-4-12

бзр 6ЗР2

0,57

-l.l

-19,5

бзр„ бзр,

0,20

•0,8

-4.15

* Q,2»3,54-10" cmVcmS [cm. (2.8)].

В. A. Фабрикант предложил для q{U) весьма универсальную аппроксимацию, которая позволяет хорошо выразить многие экспериментальные кривые как для сингулетных, так и для триплетных переходов и удобна для интегрирования совместно с максвелловской кривой распределения электронов по энергиям. Она имеет вид [0.7, 0.9]

q,, {U) 2.72 е.хр (-/-; ). (2.20)

где f/таж - потенциал, соответствуюший максимуму функции возбуждения; Lb - потенциал возбуждения с уровня k на уровень /.

Использование этой аппроксимации позволило решить целый ряд задач оптики газового разряда (см. гл. 3).

Из формулы (2.20) видно, что при уменьшении [V-max-

-U-q возрастает быстрее и резче падает (триплетные переходы), наоборот, при увеличении {Umax-fe) вид q становится более плавным (сингулетные переходы). Расчет значений а см. в § 3.1.

Во многих случаях можно пользоваться и другими видами аппроксимаций, например гиперболической [2.2]:

9w(f/)=0 при ии; 9h()=?ftima4(l-a)(fB/f/)-a], при ии, где его параметр а~дм<1яытах-

(2.21)



Изменяя его от О до 1, можно также менять вид функции возбуждения. При а=1 ды принимает прямоугольную форму: gki=qkimax при UUb. При электронных температурах Ue< -Cf/s вследствие резкого спада feill) вид аппроксимации мало влияет на а.

При отсутствии экспериментальных данных о нужных сечениях пользуются результатами расчетов и аппроксимациями, основанными на использовании приближенных теоретических формул. Приведем здесь универсальные полуэмпирические аппроксимации, полученные Дравиным на основе приближения Бете - Борна. Формулы позволяют рассчитывать сечения при переходах между разными уровнями возбуждения, а также сечения ионизации с разных уровней для атомов разных элементов. Оказалось, что в безразмерном масштабе энергии электронов вид сечений возбуждения и ионизации для разных атомов и уровней более или менее универсален. Сечение возбуждения для перехода с уровня k на уровень I равно (формулу для сечений ионизации см. ниже):

/ ей V

дн=4,г( -г LA [ln(l,25M

(2.22)

где e"oi = 13,6 эВ - энергия ионизации атома водорода; Оо - радиус первой боровской орбиты {пао = 0,88-10-- см); fki - сила осциллятора для перехода l-k; и-е/еы-безразмерная энергия электрона; 3ь Рг - подгоночные параметры порядка единицы. Формула пригодна для расчета только оптически разрешенных переходов, у которых fki¥=0, и является приближенной. Расхождение с экспериментом может достигать 2- 3 раз. Существуют и другие приближенные формулы. Заметим, что при использовании этих выражений расчеты значительно усложняются. Более подробно см. в [0,5, 2.3].

Эффективные сечения атомов для ионизации электронным ударом. На рис. 2.10 приведены эффективные сечения ионизации для атомов разных газов и паров. В расчетах основное значение имеет начальный участок кривой функции ионизации. Однако именно его определение представляет большие экспериментальные трудности [0.2, 0.9]. Был предложен ряд аппроксимаций. Для оценок можно пользоваться линейной аппроксимацией, учитывающей начальный участок кривой:

qoiCoi(U-Uoi). (2.23а)

Более универсальна и точна формула, предложенная Н. Мор-гулисом:

qoi» aoi {U-Uoi) exp [-6 (U-Uot) ], (2.236)

где Co,-, Ooj, b - константы, зависящие от рода газа и интервала аппроксимации; U - ускоряющий потенциал, В.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239