 |
 |
 |
 |
Рис. 2.11. Доплеровская (а) и ударная (б) формы линии
уширениэ Доплера, возникающее вследствие теплового движения излучающих или поглощающих атомов, и уширения, возникающие в результате возмущающего действия окружающих частиц (ударная и статистическая теории).
Уширение Доплера. Допуская, что скорости излучающих атомов или молекул распределены по Максвеллу, получаем симметричное уширение линии с распределением спектральной интенсивности излучения:
(v) = eoaexp
.2(v-Vo) Avn
Vln2
(2.28)
где еод - максимальное значение е при v=vo; Дvд - ширина доплеровской линии. Она зависит только от абсолютной температуры Т и молекулярной массы газа М (моль"):
В длинах волн
AZ = (Xo/Vo)Av, = 7.16.10-X
(2.29)
(2.30)
где Avfl и ЛЯд выражаются в тех же единицах, что и Vo или Яо.
При нормированной функции ед, еод=2"/(1 п 2) /я (I/Avд). Вообще при заданной форме линии eo~l/Av.
Ударная и статистическая теории уширения спектральных линий описывают уширение, вызванное возмущающим действием окружающих частиц. Они отличаются моделью процесса и соответственно математическим аппаратом, хотя физическая природа явления одна и та же.
Ударная теория (предложена Лоренцом в 1905 г. на основе классической электронной теории). Согласно этой теории воз-
мущающее действие окружающих атомов или молекул газа рассматривается как парное соударение. Далее принимается, что излучающие атомы во время свободного пробега излучают синусоидальные колебания с постоянной частотой и амплитудой, и только во время соударений происходит резкое изменение фазы так, что непрерывная синусоида как бы распадается на отдельные отрезки, длительность которых определяется временем между соударениями туд или величиной, обратной числу оптических соударений, испытываемых излучающим атомом в единицу времени l/ziy«. Разлагая такие колебания в интеграл Фурье, получаем распределение спектральной интенсивности излучения для «ударного контура»
Eyttiv-оуд 4лa(v-vo2-(Yyд/2)2 •1
При нормированном значении еуд, еоуд= (2/(7уд/2))Дууд= =Ууд/2л;, где удй/= +(1/т/) =2/туд-коэффициент затухания или 21уд. Связь Tfe и Ту с Л рассмотрена в § 2.2. Контур, описываемый выражением (2.31), называется дисперсионным или лоренцовским. Аналогичным выражением описывается и естественная форма линии, но с другим коэффициентом затухания [2.4].
Найдем зависимость туд, от условий в разряде. Для этого выразим Туд через длину свободного пробега для «оптического соударения» /уд и среднюю скорость хаотического движения частиц газа v. Туд=/уд/о. Выражая далее /уд через эффективное
сечение соударения лоуд и концентрацию частиц в газе Пг[/уд= = 1/(12 Лгуд)], а V через температуру газа Гг и молекулярную массу М(и="/87?Гг/л;М), после преобразований находим ширину линии при ударном уширении (Дууд=1/л;туд) в собственном газе:
: Ул 1 49.10. (2.32)
где р -давление. Па; Оуд- в см; ДУуд - в с""; Л -число Аво-гадро (ЛАл = 6,024-10" 1/моль). В шкале длин волн
ДЯ,д=4.95.lO-Яo (2.33)
где Я и Д7, - длины волн, нм.
На практике часто встречаются случаи, когда атомы излучающего газа А примешаны в сравнительно небольших количествах к другому газу В. Тогда соударениями между атомами
А-А можно пренебречь и учитывать только соударения между А -а. В, т. е. считать, что уширение вызывает посторонний газ. В этом случае
ДV = ВМВ/ T\Чувn
Сравнение с экспериментальными данными показывает, что ширина «ударного контура» действительно пропорциональна давлению газа и обратно пропорциональна корню квадратному из температуры. Однако простая ударная теория не объясняет наблюдаемого на опыте сдвига и асимметрии. Эффективные диаметры для «оптических соударений» приблизительно на порядок больше газокинетических [0.1, 2.3].
Смешанный контур. Поскольку естественное, допле-ровское и ударное уширения являются результатом совершенно независимых процессов, при их совместном действии образуется смешанный контур, называемый фойхтовским [2.4]. При одновременном действии доплеровского и ударного ушире-ний он имеет вид
e(v) = eo-g-7 P<-)-J. (2.35)
где у - относительная координата; о = (АУуд/Дуд) ]/In 2; to =
==2]/Tn2(v - Vo)/Ava. Для определения интеграла имеются таблицы (см. [2.4]).
Вблизи максимума контур близок к доплеровскому (при малом а); по краям он совпадает с лоренцовским.
Статистическая теория уширения исходит из предположения, что возмущающее действие на излучающую частицу имеет место в течение всего времени ее существования. Его можно характеризовать изменением потенциальной энергии двух частиц ISW в зависимости от расстояния г между ними:
AW=hAv=-hCnlr, (2.36)
где п - показатель степени, зависящий от типа взаимодействия; С„ - константа, зависящая от типа взаимодействия, и вычисляемая на основе квантовомеханического подхода или определяемая из эксперимента.
Если возмущение вызывается свободными электронами и ионами, а возмущаемые уровни дают линейный штарк-эффект, то п-2, при квадратичном штарк-эффекте п=4. При взаимодействии между нейтральными частицами с силами Ван-дер-Ваальса п=6, при резонансном взаимодействии между одинаковыми частицами п=3.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239