Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239

Значение v в правой части принято постоянным и равным vo -частоте для центра линии, поскольку изменение частоты в пределах спектральной линии на много порядков меньше самой частоты.

В вакууме скорость фотонов v=c. Вынесем в формуле (2.45) Bjnjix) за скобки и заменим В,„ и (Bki/Bj,,) выражениями из формул А. Эйнштейна <2.39) и (2.40).

После сокращений получим интегральный коэффициент поглощения линии:

(2.46а)

Для длин волн

k,AK .)dXA,M>) \} --WY (2-466)

в обычных условиях разряда член {gitik/ghnj), характеризующий роль стимулированного излучения, много меньше единицы, и им можно пренебречь. Таким образом, интегральный коэффициент поглощения спектральной линии пропорционален произведению Akitij.

При условии, что исходные контуры спектральных линий излучения и поглощения в каждом малом объеме подобны, легко найти связь между (v) и e(v). В этом случае

/ft(v, r)=Pft3eft/(v. г),

(2.47)

где (Зу - коэффициент пропорциональности. Его значение найдем из формул (2.46а) и (2.47):

Р..- - j kj, (v, г) dv = л, А- (О - (2.48)

Для известных исходных форм спектральной линии коэффициент поглощения можно выразить через показатель поглощения в максимуме ko и ширину линии.

Так, например, для доплеровского контура, используя формулы (2.28) для e«(v), (2.48) для Р/ь и (2.47) для k{v), после интегрирования по частоте получим

J4v)dv = 4-/VAvI.07„,Av. (2.49)

Найдем значение к

гЛ/.-)2-/(1/Дг,). (2.50)



Аналогично для ударного дисперсионного контура

K. = i-Akin}\(2/яДг,,). (2.51)

Вообще knTijlAv.

Эти соотнощения лежат в основе ряда методов определения вероятностей переходов Л и концентраций поглощающих атомов, играют весьма важную роль в спектральных исследованиях разрядной плазмы и широко применяются при расчетах излучения.

Излучение при отрицательной абсорбции [0.7]. Из (2.46) видно, что если член {ginklghni) станет увеличиваться, то коэффициент поглощения будет уменьшаться; при (gjnk/gktij) = 1 коэффициент поглощения равен нулю, а при {gjtiu/gkfij).> I он станет отрицательным! Это означает, что излучение, проходящее через такую среду, будет не ослабляться, а усиливаться! На этом принципе основана современная квантовая электроника. Более подробное изложение этих вопросов дано в обширной специальной литературе.

В этом параграфе были рассмотрены процессы, определяющие излучение и поглощение атомов в достаточно малых объемах, когда можно не учитывать повторного поглощения, возникающего в этом объеме излучения. В реальных условиях разряда имеем дело с объемами газа конечного размера, так что задача о выходе излучения линий из объема носит интегральный характер и имеет ряд особенностей.

2.6. ПЕРЕНОС (ДИФФУЗИЯ) ИЗЛУЧЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В ПОГЛОЩАЮЩЕМ ГАЗЕ

Общий метод расчета явлений переноса. Все явления, наблюдаемые в разряде, происходят в объемах конечного размера и являются результатом переноса различных частиц. Так, например, электрический ток есть результат переноса электронами и ионами электрического заряда, фотоны переносят энергию излучения, атомы и молекулы - определенную массу, кинетическую энергию, импульс, метастабильные атомы - энергию возбуждения и т. д.

Весьма универсальным и физически наглядным методом расчета процессов переноса является метод, предложенный Д. Максвеллом и Р. Майером, описанный в [0.9]. По этому методу подсчет переносимой величины сводится к расчету числа соответствующих частиц, обладающих требуемыми параметрами и доходящих до определенного места. Расчет явлений переноса по этому методу поясняет рис. 2.12.

Представим себе некоторый объем dV, в котором происходит явление переноса. Рассмотрим перенос некоторых частиц через



Рис. 2.12. Схема, поясняющая расчет явлений переноса

площадку As с координатой Го. Для подсчета выделим внутри объема V элементарный объем dV с координатой г и допустим, что в этом объеме в единицу времени в результате элементарных процессов образуется z(r)dV частиц с требуемыми параметрами (скажем, фотонов, соответствующих переходам с уроня 1 на уровень 0). Допустим, что распространение образовавшихся частиц изотропно. Тогда из объема dV в направлении площадки As вылетит часть частиц, пропорциональная телесному углу dQ, под которым видна площадка As из точки г:


(Л.8/4яр) cos (As, p)zdV.

(2.52)

Вследствие различных соударений из этого числа частиц до площадки As долетит без соударений

f(p)(As/4np2)cos(As, p)zdV,

(2.53)

где f (р) - относительное число частиц, прошедших путь р без соударений, т. е. функция, характеризующая ослабление потока данных частиц с расстоянием р. В стационарном состоянии число рассматриваемых частиц, проходящих в единицу времени через площадку As сверху вниз из всей части объема V, лежащей выше плоскости s, будет равно:

= j/(P)cos(As. p)e(r)dl/. (2.54)

Аналогично число частиц, проходящих через площадку As в единицу времени снизу вверх из части объема V, лежащей ниже плоскости s, будет равно:

= J/(p)cos(As.p)3(i)dl/. (2.55)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239