 |
 |
 |
 |
Рис. 4.15. Типичное распределение плотности потока излучения (с учетом поглощения) Рязл и сЦуРизл по
радиусу трубки для натриевого разряда ВД:
rf,=0,74 см, PNa==7.9 кПа. PHg»I45 кПа, Г(0)=4500 К, Г.,.р=1500 К; распределение температуры принято параболическим; значения Fjj, по [4.10]; при р>0.48 divF„3j, становится отрицательной; ("изл~ = (!/-„) (dF„3/dp), Вт/см
О 0,1 0,2 0,5 0,4 \ 0,6 0,7р=г/гр
р периферийных зонах разряда поглощение может превышать излучение, и div Ризл становится здесь отрицательной. Такое положение наблюдается, например, для излучения резонансных линий натрия в НЛВД (рис. 4.15).
На рис. 4.16 приведены результаты расчетов распределения по сечению температуры плазмы ртутного разряда ВД, полученные С. П. Решеновым [4.16].
С ростом удельной мощности (и тока) при постоянных значениях остальных параметров {ту и dy) форма кривых спада температуры уширяется, слабо растет Гтр, в то время как Г(0) практически не изменяется (рис. 4.16,а). Вследствие этого уве-
2000 1000
0,2 0,4 0,6 0,8 а)
6000 5000
WOO 3000 Z0DD WOO.
1 / | ||||
О 0,2 0,4 0,6 0,8 р
Рис. 4.16. Радиальное распределение температуры плазмы в столбе ртутного разряда ВД в зависимости от удельной мощности Рют (а) и от удельного количества ртути т, (б) при постоянстве остальных параметров (по расчетам
С. П. Рещенова [4.16]): o-i = 1.56 см; т,=8 мг/см; / - Р,„=90 Вт/см (4,3 А); 2 - 60; 3 - 30; 4 - 20 (1,05 А); экспериментальные данные [4.9]: О -1 А; X -4,5 А; б -d,=l,56 см; Р,=40 Вт/см; -",=2 мг/см; 2-4; 3-8; 4-16; 5 -т,=32 мг/см
личивается градиент температуры в пристеночной области и растут тепловые потери.
С ростом mi (и pHg) при постоянстве остальных параметров (PicT и d) заметно падает Г(0), в то время как Гтр и профиль температуры практически не изменяются (рис. 4.16,6).
Изменения диаметра трубки в пределах от 1 до 3 см при постоянстве остальных параметров (Ркт и rrii) практически не сказываются на Т{р), кроме узкой пристеночной зоны.
На основе данных численного решения уравнения баланса в [4.16] были получены практически все закономерности для ртутных разрядов ВД, известные ранее из экспериментов и приближенных методов расчета, выполненных в основном В. Элен-баасом (см. § 4.8 и 4.10). Анализ результатов расчетов позволил более глубоко понять и количественно оценить роль различных факторов, в том числе зависимости р и Pit от Pjct при mi и rf= =cons;t и др. Эти вопросы частично затронуты в § 4.10 и гл. 14.
Некоторые результаты численных расчетов столба разрядов ВД рассмотрены также в § 5.6, 15.5, 18.8.
4.10. МОДЕЛИ РАЗРЯДНОГО КАНАЛА
Зная распределение температуры по сечению разряда, можно определить все электрические и оптические характеристики дуги. Однако расчет распределения температуры путем численного интегрирования уравнения баланса весьма трудоемок; не менее трудоемки и расчеты характеристик дуги по экспериментально или теоретически найденному профилю температуры. Задача существенно упрощается, если задаться подходящим относительным распределением температуры, которое позволяет просто интегрировать уравнение баланса и в то же время отражает фактический температурный профиль. Тогда с достаточной для многих целей точностью можем в явном виде найти ряд важных зависимостей для характеристик столба.
Для осесимметричных дуг в качестве аппроксимации наиболее широко используется предложенный В. Эленбаасом температурный профиль П-образной формы; трапецеидальной или параболической. Плодотворной оказалась предложенная Г. И. Рабиновичем модель канала с пограничным слоем [4.11].
Подчеркнем, что модели разрядного канала не являются теорией дуги в строгом смысле слова, поскольку мы, вместо того чтобы найти из уравнений баланса Т{г), задаем ее относительное распределение. Однако они дают возможность сравнительно просто получать ряд важных зависимостей для характеристик •столба и поэтому весьма удобны при многих исследованиях и Практических расчетах.
П-образная модель. Согласно этой модели разрядный проме--Жуток представляется в виде канала с радиусом Кэф и постояв-
ной эффективной температурой Гэф, окруженного настолько холодной оболочкой, что в ней отсутствуют заряженные частицы и возбужденные атомы (см. рис. 4.9). Введение такой модели оправдано тем, что / и бсум очень резко зависят от температуры и круто спадают к краям шнура. В случае П-образной модели / и бсум остаются постоянными в пределах канала, благодаря чему легко почленно проинтегрировать уравнение баланса (1 = ==Ф1сум--Р1т) и получить значения удельной мощности Ри суммарного излучения с единицы длины столба Фум и мощности удельных тепловых потерь Pit.
Для П-образной модели канала расчет суммарного излучения обычно проводится при помощи введения эффективного потенциала возбуждения Ив (см. § 4.5 и 4.7), а тепловые потери в радиальном направлении за счет теплопроводности заменяются теплопередачей с боковой поверхности канала. При этих условиях и работе на постоянном токе / получим
Pi = /£ = foP 2wdr = Cзф£•-гPф; (4.116)
Ф1сум = ] есу„27ггйг = ееу„.зф7:Рзф; (4.117)
Ргг = ~Уу -Jr ) = sT.2t:R, (4.118) о
где АГ - разность температур на боковой поверхности разрядного канала, которую необходимо ввести, чтобы учесть теплоот-вод (см. конец параграфа).
Уравнение баланса мощности для П-образной модели принимает вид
Озф£71/ф = 6су„.зф7:Р1ф4-ХзфДГ27:Рзф. (4.119)
Обратим внимание, что использование П-образной модели, облегчающее интегрирование, непременно связано с введением двух дополнительных неизвестных: Нэф и АГ.
Значения а, ©сум и и считаются известными функциями локальной температуры плазмы Т{г), давления р и состава наполнения. Чтобы конкретизировать дальнейшие расчеты, примем для а выражение через Т, р и Ui, а для бсум - его выражение через Т, р и Ub по формуле (4.93). Тогда уравнение баланса (4.95) запишется так:
constg piBTli ехр (- eUil2kT) liR = = constg р„з, ГГф ехр (- eUjkT) iJi -f %bT2-R,. (4.120).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239