 |
 |
 |
 |
пала на фоне случайных помех с неравномерным, но известным спектром мощности либо известной матрицей корреляции Ап по входной выборке X размера N имеет вид
1а*А-„ХС.
Однако использование такого рода обнаружителя в условиях случайных стационарных помех с неизвестным спектром мощности оказывается невозможным, так как неизвестной оказывается матрица Ап корреляций помехи. Для общего случая нестационарных помех с неизвестной корреляционной матрицей оптимальные обнаружители рассмотрены в [7, 34, 37, 73].
Узкополосные случайные помехи, например, типа мешающих излучений радиосредств, пассивных помех радио- и гидролокации, как правило, могут полагаться стационарными на интервалах, соизмеримых с интервалом когерентности полезного сигнала. Для статистического описания такого рода помех используется аппарат теплицевых матриц корреляции (см. § 7.3).
Из-за трудности синтеза оптимальных обнаружителей сигналов на фоне стационарных помех с неизвестным спектром мощности (неизвестными параметрами теплицевой корреляционной матрицы) даже при нормальной аппроксимации наблюдаемых выборочных значений применяют различные квазиоптимальные методы. Эти методы можно разделить на две основные группы - спектральные и временные. Спектральные методы основаны на той или иной оценке спектра мощности, а временные - на тех или иных оценках корреляционных функций случайных процессов. Синтез спектральных алгоритмов обнаружения сигналов базируется на асимптотическом (при большом объеме выборки Л) свойстве собственных векторов теплицевых матриц: при N-oo собственные вектора указанных матриц являются экспоненциальными гармоническими функциями вида
h = exp[\2njny k=0,..., N-l, пО,..., N-l,
а собственными значениями - отсчеты спектра мощности Sn стационарного случайного процесса. Следовательно, производя спектральный анализ случайного сигнала, наблюдатель извлекает всю доступную информацию и на ее основе делает статистические выводы о присутствии сигнала в наблюдаемой выборке. Спектральный анализ представляет собой невырожденное линейное преобразование входного вектора X размерности
У=ФХ,
где Ф-ЛХЛ! матрица фурье-преобразования, формирующего гребенку из фильтров. Вектор а полезного сигнала преобразуется к виду 8 = Фа. Корреляционная матрица помехи преобразуется к виду А1 = ФАпФ* и асимптотически (при JV-oo) становится диагональной: Ai-D={di). Таким образом, задача обнаружения квазидетерминированного сигнала а на фоне случайной стационарной
помехи с неизвестным спектром мощности асимптотически сводится к задаче обнаружения квазидетерминированного сигнала S= = Фа на фоне случайной нестационарной некоррелированной помехи с неизвестными дисперсиями выходных значений фильтров. При ограниченном объеме выборки N применяется взвешенное дискретное преобразование Фурье (ВДПФ), формирующее набор из N фильтров с заданным уровнем боковых лепестков амплитудно-частотных характеристик.
Для известных дисперсий di оптимальный алгоритм обнаружения квазидетерминированного сигнала s,, /=1,.... iV,
2 s-t/iM
>С. (7.1)
Решающее правило (7.1) является основой для получения различных квазиоптимальных алгоритмов на основе спектрального анализа. Как видно, решающее правило (7.1) предписывает практическое исключение из обработки фильтровых каналов с большими значениями спектральных отсчетов действующей помехи.
Спектральные алгоритмы режекции узкополосных помех включают в свой состав набор N параллельных узкополосных фильтров с полосами пропускания Af=\fc/N, где Afc-ширина спектра сигнала, с последующими нелинейными элементами в каждом канале. Возможно либо полное подавление (режекция) узкополосных помех с отключением фильтрового канала, забитого узкополосной помехой, либо ограничение до заданного уровня. В некоторых случаях в канале, пораженном узкополосной помехой, применяется интерполирование.
Режекции участка спектра в полосе полезного сигнала приводят к потерям в эффективности обнаружения или различения сигналов, а также к деформации корреляционной функции полезного сигнала, что, в свою очередь, ухудшает разрешающую способность и точность оценки параметров полезных сигналов [5, 16].
При режекции части спектра полезного сигнала происходит уменьшение амплитуды основного пика корреляционной функции, пропорциональное энергии режектируемого участка, и расширение основного пика корреляционной функции, обусловленное снижением эффективной полосы частот сигнала.
Следует отметить, что при ограниченных интервалах наблюдения (малых значениях N) выходные значения фильтровых каналов являются зависимыми, что снижает эффективность алгоритмов подавления узкополосных помех, рассчитанных на независимые выходные значения. Спектральные методы подавления узкополосных помех являются непараметрическими в том смысле, что относительно формы спектра мощности узкополосных помех не делается никаких априорных предположений.
При использовании ЛЧМ сигналов иногда используется специфический квазиоптимальный метод подавления узкополосных помех [51]. Этот метод заключается в предварительном преобразова-112
НИИ ЛЧМ сигнала в отрезок гармонического колебания, а узкополосной помехи - в ЛЧМ колебания. Это преобразование производится с помощью ЛЧМ гетеродина и перемножителя. После прохождения дисперсионной линии задержки узкополосная помеха превращается в импульсную, которая эффективно подавляется в ограничителе. В [51] указывается, что в подобной схеме мощность узкополосной помехи ослабляется в AfcTc раз, где А/ с, J с - соответственно ширина спектра и длительность полезного сигнала.
Примыкающим к спектральному методу является метод, основанный на представлении случайных стационарных помех с неизвестной формой спектра в виде набора квазидетерминированных помех, известных с точностью до амплитуды либо до амплитуды и начальной фазы. Здесь, как и в спектральном методе, используется разложение по системе базисных функций. В качестве последних могут быть взяты не обязательно гармонические функции. Иногда для представления как сигнала, так и помехи используется один и тот же ортогональный базис 52].
Представление случайных узкополосных помех в виде совокупности квазидетерминированных составляющих приводит к алгоритмам обнаружения сигналов компенсационного типа [27]. В компенсационных алгоритмах оценивается действительная либо комплексная амплитуда квазидетерминированных составляющих помехи с последующим вычитанием этих составляющих из наблюдаемых случайных величин.
Метод синтеза адаптивного нерекурсивного режекторного фильтра на основе данных спектрального анализа изложен в [53]. Вектор G= {gi,..., gN) весовых коэффициентов применительно к комплексному представлению процессов определяется как решение системы линейных уравнений
A*AG = A*R,
1 е*"» . . . е"-> -1 e"" /и, (Af-1)7-
Л =
- прямоугольная матрица размером MxN.
R= (1, - , м) - Л/ - вектор с компонентами
i?ft=l/Sfi, Sh - оценки энергетического спектра помехи на частотах (Oft, k=l,..., М,
Т - период дискретизации в фильтре.
Вектор G минимизирует средний квадрат модуля отклонения амплитудно-частотной характеристики режекторного фильтра от характеристики обратной спектру узкополосных помех. Этот метод может быть использован при неравномерном задании отсчетов спектра узкополосных помех.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95