Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [ 59 ] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

\~BPC

ПЗУ ЩР(г/Н,)

Рис. 8 3. Структурная схема оптимального рангового обнару-

пЪд(т+!)С ЖИТелЯ

Решение

3. Если

{n-i)bh+])>C-ibik+i+3)>0, то 0<Nk+з,n-г{C-ibk+l+з)< <(+/+1)"~ а вычисление Nk+j.n-i{C-ibik+i+3)) проводится по (8.49), но с соответствующей заменой индексов и порога.

На рис. 8.3 представлена схема обнаружителя, реализующего алгоритм (8.36). Она состоит из вычислителя ранга (BP), вычислителя ранговой решающей статистики (ВРС) и порогового устройства (ПУ). По значению ранга г, с помощью селектора (С) выбирается величина logР(Гг Hi), записанная в постоянном запоминающем устройстве (ПЗУ), которая поступает в накопитель (Н). Накопленная за п наблюдений статистика сравнивается с порогом в ПУ.

Для определения вероятности правильного обнаружения D по найденному порогу С можно пользоваться нормальной аппроксимацией распределения P(S\Hi), так как величина D (0,5; 0,9) соответствует средней части кривой распределения, где качество аппроксимации хорошее. Вероятность D находится из соотношения

D= 1-Ф

С-М(8\Нг)

(8.50)

где Ф(х) = -- [ exptf2dt - функция нормального распределе-

ния; M{S\Hi) и 0(5Я1) - параметры распределения, определяемые, как

М (5Я1)= - п 2 logР(гIЯОР(г 1Я1),

о(5Я1) = Кп2 logP(rЯl)P(гЯa)--J2logP(rЯl)P(гЯ0yJ/=.

(8.51)

Значения Р(гЯ1) находятся из (8.33).

При отклонении G{x) и F{x) от предполагаемых вероятность а, как указывалось, остается неизменной, однако вероятность D изменится. Для расчета D в новых условиях усреднение в (8.51) необходимо проводить с весом Р(г Hi), который определяется из (8.33) через действующие G{x) и F{x), в то время как значения 1одР(гЯ1) соответствуют исходным распределениям.

На рис. 8.4 приведены рассчитанные по этой методике характеристики обнаружения - зависимости D от отношения сигнал-по-



Рис 8.4. Характеристики обнаружения

0,9 07

(у.,=Ю

л-а?

/ / /

/ / /

---Lr,

-J -/

12 3 1, q.,fiS

меха 9 - оптимального РО (сплошные кривые) для распределений (8.39) и (8.40). Там же представлены характеристики оптимального в этих условиях обнаружителя, основанного на сумме квадратов отсчетов ILxi (штриховые линии).

Из приведенных результатов следует, что обнаружитель незначительно проигрывает в пороговом отношении сигнал-помеха (порядка 0,5 дБ по уровню Z) = 0,5) обнаружителю Sx,.

8.5. Обнаружитель, основанный на сумме рангов

Тест, основанный на сумме рангов, незначительно уступая по эффективности оптимальному ранговому, проше в реализации. Поэтому среди ранговых тестов он наиболее распространен.

Рассмотрим статистику

п п т

S= 2t= 2 2 Л(£-У£;). (8-52).

Распределение статистики Вилкоксона (8.13) при п>3 и и m-fn>20 с хорошим приближением можно считать нормальным. Очевидно, что распределение статистики рангового теста, у которого опорная выборка обновляется при каждом наблюдении, тем более можно считать при указанных условиях нормальным. Это подтверждается хорошим совпадением результатов определения вероятности обнаружения моделированием и расчетом с использованием нормальной аппроксимации распределения статистики (л5, т = 20). Однако, как указывалось, использование нормальной аппроксимации Р(5Яо) для нахождения порога С по заданной вероятности щ приводит к ошибкам. Поэтому необходимо пользоваться точным выражением для Р(5Яо). Оно имеет вид

где [•] означает целую часть.

/ п \ / n-f s-i(mH- 1) - 1 n-l

(8.53)

Акимов П. С, Ефремов В. С. Характеристики обнаружения рангового радиолокационного обнаружителя Радиотехника и электроника - 1974. - Т. 19, № 7 - С. 1527-1531.



Точные значения порога по заданным щ находятся численным решением уравнения

(Xi = l- 2 P(S\Ho), (8.54)

где Р(5Яо) определяется (8.53).

Для определения вероятности обнаружения D можно воспользоваться нормальной аппроксимацией распределения Р(5Я,) в соответствии с (8.50).

Можно показать, что математическое ожидание статистики M{S\Hi) и дисперсия а(5Я1) определяются выражениями

М (SIЯ,) = тпр; {SН) тп[р~ тр + (т -)a],

(8.55)

где p = P{x>y) = G{x)dF(x), а = ОЦх)ёР(х).

При гипотезе Яо, когда х и у распределены одинаково, Р -

= G{x)dG(x) = -, a=lG{х)dG{х).С учетом этого

М(5Я„)=, о(5Я„)=(т+2).

(8.56)

Подставляя (8.40), (8.41) и (8.42) в (8.55), находим соответственно

M{S\Hi) = mn М(5Яз} = тп M{S\Hi)mn

2 + qy 8

\ 2 1

(4+ <?)= J

о(5Я,) = тп j[l--exp

+ i-exp(-A,)); оМ5Я1) =/"П 1 - + (m - 1) 1

а2(5Я1)=тп

(8.57)

1 \

2 + q i + 2ql

+ (m-l)

--«--.

16 , 3

(<?-l-4P (<?-}-3)2

Акимов П. С, Ефремов В. С, Кубасов А. Н. Расчет характеристик обнаружения некогерентного рангового обнаружителя Труды МВТУ. Вопросы радиоэлектроники. -1974 № 199 - С 134-140



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [ 59 ] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95