 |
 |
 |
 |
(1элеевским распределением (8.39). При этом распределения вероятностей рангов определяются соответственно (8.43) - (8.45). Эти зависимости позволяют рассчитать вероятность D для различных значений порога Сь С учетом соотношений (8.65)-(8.67) для заданного ci и выбранного значения Ci находим второй порог Сг. Затем для фиксированного значения отношения сигнал-помеха q с использованием (8.43)- (8.45) находится параметр pi из соотношения
Pi= S Р(гт. (8.69)
и наконец, с использованием значения pi по (8.65) и (8.68) находят вероятность D.
Повторяя эти расчеты для различных значений d, можно получить зависимость D = D(Ci). На рис. 8.10 приведены графики этой зависимости для нефлуктуирующего (сплошные кривые) и флуктуирующего сигналов (штриховые). Приведенные зависимости свидетельствуют о том, что максимальное значение вероятности обнаружения достигается при значении первого порога Ci = = 16-18. Причем зависимость вероятности Z) от Ci в указанной области слабая, т. е. для широкого диапазона отношений сигнал-помеха q оптимальные значения порога лежат в указанном диапазоне, что позволяет рекомендовать эти значения в качестве CioHT для всех ожидаемых отношений д без заметного проигрыша по вероятности D.
По значениям Сюпт, Oi и /г с использованием соотношений (8.43), (8.44), (8.67) и (8.68) рассчитываются характеристики обнаружения. На рис. 8.11 приведены примеры характеристик для нефлуктуирующего (а) и флуктуирующего (б) сигналов. Штриховой линией на рисунках показаны характеристики обнаружителя, основанного на сумме рангов. Как видно из рис. 8.11, при переходе к бинарному квантованию рангов потери в пороговом отношении сигнал-помеха не превышают 0,5 дБ. Однако для флуктуирующего сигнала бинарный обнаружитель оказывается даже эффективнее основанного на сумме рангов. Выигрыш колеблется в пределах 0,1... 0,5 дБ, увеличиваясь с ростом q и уменьшением а\. Объясняется это следующим. Если вследствие флуктуации сиг-
0,8 0,6
п=20 - т=го | / /-1 | |||
---Хг, | ||||
<У |
6 д.,дБ -2
п = 20 т=20 С 1=18 | X /У. | |||
"У/ | piPy | |||
---Ег, | ||||
-Zki | ||||
2 «
6 Ц.ДБ
Рис. 811. Характеристики обнаружения бинарного рангового обнаружителя для нефлуктуирующего (а) и флуктуирующего (б) сигналов
нала значение ранга в каком-либо наблюдении оказывается не максимальным или близким к нему (18 или 19), обнаружения по сумме рангов не происходит, так как при большом значении q и малом ai порог обнаружения близок к максимальному значению статистики Сятп. В бинарной процедуре в обнаружении «участвуют» (в одинаковой степени) все значения рангов, превысившие порог квантования (20, 19, 18 при Ci=17). Поэтому случайные уменьшения сигнала в меньшей степени обусловливают его пропуск. Потери (выигрыш) от п практически не зависят - с уменьшением п наблюдается незначительное увеличение потерь и уменьшение выигрыша.
Таким образом, используя полученные результаты и результаты для обнаружителя, основанного на сумме рангов, можно считать, что для нефлуктуирующего сигнала при л>15 (т=20) БРО проигрывает оптимальному обнаружителю (линейному накопителю) в пороговом сигнале не более 1,5 дБ. Для флуктуирующего сигнала при п=20 проигрыш составляет 1,8... 2,3 дБ.
Найдем АОЭ некогерентного БРО относительно обнаружителя, основанного на накопителе квадратов отсчетов (8.58).
Математическое ожидание и дисперсия статистики БРО (8.64), распределенной по биномиальному закону,
М(5Я,)=прь аЦ5\Нс)про{\-ро).
Выражая pi в соответствии с (8.69) через распределение ранга (8.43) для райсовского сигнала, а ро в соответствии (8.66), получаем
\ .• )(m-r + i+lY
m + l m -f I
Из этих выражений с учетом (8.26) и равенства еопт=1 для коэффициента АОЭ следут
(m-f 1)2
(т - С,) (С, + 1)
m~r + i
г=С+1
(m-r+i + lY
(8.70)
Таблица 8.2
0,25 | 0,451 | 0,528 | 0,561 | 0,58 | 0,632 | 0,65 | ||
Поо, дБ | 1,73 | 1,39 | 1,26 | 1,18 | 1,11 | 0,996 | 0,935 |
Inr. 8.12. Зависимость асимптотическчх ии I ерь бинарного рангового обнаружите-1,1 от размера опорной выборки
20 30
50 лг
Аналогично могут быть получены выражения для флуктуирующих сигналов. Как видно, величина е зависит от С\ и т. Расчеты показывают, что для каждого фиксированного т оптимальное в смысле максимального значения б порога, квантование определяется соотношением CionT=(0,7 ... 0,8) т. Значения коэффициента 8 и потерь БРО относительно оптимального в соответствии с (8.61) для различных т и оптимальных С\ приведены в табл. 8.2.
График зависимости Яоо(т) от т приведен на рис. 8.12. При т=1 БРО вырождается в знаковый. Для флуктуирующих сигналов значения е и Яоо совпадают с приведенными.
8.7. Ранговый обнаружитель при логарифмическом преобразовании сигналов
Перспективной следует считать ненараметрическую обработку в задачах обнаружения в тех устройствах, где сигнал подвергается нелинейному преобразованию, например в логарифмическом приемнике. Распределенные помехи, подвергшиеся такому преобразованию, изменяются, поэтому накопитель, традиционно применяемый на выходе приемника, осуществляет при гауссовской помехе уже неонтимальную обработку. Качество РО в этом случае не ухудшается, так как любое монотонное преобразование входных сигналов не изменяет ранговых соотношений между ними.
Применение усилителя с линейно-логарифмической амплитудной характеристикой, как известно, является одним из способов борьбы с перегрузкой радиоприемного устройства. Характеристика логарифмического преобразователя определяется выражением
0 X, X <С Aq
\ 0 /
где X - огибающая сигнала до преобразования; z - огибающая сигнала после преобразования; Хо - значение напряжения, которое определяет переход из линейной в логарифмическую область характеристики; ко - коэффициент усиления на линейном участке.
Обычно начало логарифмической характеристики выбирают на 20 дБ ниже уровня шумов приемника, при этом шумы практически полностью входят в область логарифмического участка.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95