Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 [ 86 ] 87 88 89 90 91 92 93 94 95

функция распределения статистики при гипотезе Яо Р(8<2Яо)= 2Р(5=П1Яо). (10.22)

п,=0

Вероятности, входящие в (10.21), при гипотезе Яо согласно (10.10) выражаются через две-Ps(l, 1) и Ps(l, 1, 1). Адаптация ЗО сводится к их оценке и подстройке порога С в соответствии с зависимостью СС{п; а; Ps(l, 1); Ps(l, 1, 1)). которая рассчитывается с использованием (10.21), (10.22) в соответствии с уравнением

а, = 1-Р(5СЯо). (10.23)

На рис. 10.1 приведена схема ЗО с временным разрешением каналов. В линии задержки (ЛЗ) производится задержка на время, соответствующее интервалу разрешения. В схеме сравнения ,(СС) определяется величина h, результат накопления которой за п наблюдений сравнивается с порогом С в пороговом устройстве (ПУ). В блоке оценки (БО) вычисляются оценки

/=1 п-1

2 2 ktjk,+ij.

РЛ1. 1. 1) =

J /-1 n-2

(10.24)

Для улучшения оценок в (10.24) производится также скользящее суммирование в пределах каждого наблюдения по d каналам, соседним с испытуемым. Если вероятность наличия сигнала в канале много меньше вероятности его отсутствия (как, например, при радиолокационном обзоре), то при rf=20-30 оценки слабо зависят от полезного сигнала. Дешифратор (Д) выполняется в виде двувходового ПЗУ, в котором записана зависимость С= = C(Ps(l, 1); Ps(l, 1, 1). Схемная реализация БО подобна описанной в [87] для односвязной модели.

Выражение (10.20) для распределения ранговой статистики можно представить в развернутом виде, используя соотношения для р, V,... (см. табл. 10.1) и Qij (см. табл. 10.2). Из-за громоздкости оно здесь не приводится.Поскольку результат при гипотезе Яо выражается через три вероятности, распределение статистики представимо как функция

Р(5=п.Яо):-Р(п; Пи РЛ1,1); Рг(1,1.1); РЛО,0,0)). (10.25)

Подстановкой (10.25) в (10.22) находится ФР ранговой статисти-

Рис. 10 1. Структурная схема адаптивного в коррелированной помехе знакового обнаружителя

Решение



ки. Далее из (10.23) определяют значения порога С для фиксированного oi и различных значений Рг{-). Полученная зависимость

С=С(п; аь Рг{1,1); РЛШ); Р.(0,0,0)) (10.26)

используется для установки порога по оценкам Р,.(1,1); Pr{iA,l); Яг (0,0,0). Первые две оценки вычисляют в соответствии с (10.24), а последняя как

Рг (О, О, 0) = ео- kt+xi ft.+2, ,kil-ki.

Характеристики обнаружителей. Вероятность обнаружения

D=\-P(sC\H)\- 2 (s=ni i). (10.27)

n,=0

Расчет P{s=nilHi) по (10.15) или (10.20) требует знания вероятностей Р(-), определяемых (10.6), (10.8), (10.11), (10.12) через конкретные ФР G(x) и (д:). Для односвязной модели расчет по (10.6) и (10.8) с использованием распределений рангов Р(гЯ,) и Р{ги r2\Hi) не вызывает затруднений [27].

Отсутствие выражений для трехмерного распределения рангов, помехи (в большинстве случаев) и смеси сигнала с помехой не позволяет воспользоваться формулами (10.11) и (10.12). Поэто1цу соответствующие вероятности Р(-) для двухсвязной модели определялись методом моделирования. Моделировался стационарный двухсвязный нормальный процесс с корреляционной функцией (т) =o2e-*os ют. Рэлеевский и райсовский процессы определялись через oибaющиe соответствующих нормальных процессов. Далее по результатам моделирования последовательностей {г} определялись оценки

P{\)=-ikt, Р(1,1) = --еЧ.+ь (10.Й8)

Р(1, 1, 1)= --L2%ft,-+,fe,+2,

Л .-=1

Р(0, о, 0)==-J-Ykiki+ikc+2

ПО iV=9000 испытаниям. Эти оценки принимались за истинные значения соответствующих вероятностей Р (•).

На рис. 10.2 приведены зависимости вероятности обнаружения D сигнала постоянной амплитуды от отношения сигнал-помеха q для 30 и рэлеевской двухсвязной помехи. На рис. 10.3 - зависимости D(q) для РО нормальной двухсвязной (рис. 10.3,с) и рэлеевской (рис. 10.3,6) помехи, что соответствует когерентной и неко-гсрентной (поеледетекторной) обработкам. Взаимодействие сипш-ла с нормальной помехой предполагалось аддитивным, т. е. р<с-262



06 42

Рис. 10.2. Характеристики обнаружен.1я адаптивного знакового обнаружителя

Рис. 10.3. Характеристики обнаружения адаптивного в коррелированной помехе рангового обнаружителя: а - нормальная помеха, б - рэлеевская


8 4,rB

сматривалась альтернатива сдвига. Коэффициент корреляции р для рэлеевского процесса связан с коэффициентом корреляции соответствующего нормального процесса рн соотнощением р=р2н=

Из рисунков видно, что с увеличением коэффициента корреляции помехи р(рн) качество обнаружения ухудшается. Выигрыш когерентного обнаружителя у некогерентного объясняется потерями при детектировании и большей мощностью рангового теста при нормальной помехе, чем при рэлеевской помехе. При р = 0 характеристики совпадают с известными для неадаптивных обнаружителей и обнаружителей, синтезированных на основе односвязной марковской модели. Качество адаптации обнаружителя, определяемое отклонением вероятности а от расчетного значения, можно найти, используя зависимость (10.26) через отклонения оцен-нок Р(1,1), Р(1,1,1), Р(0,0,0) от истинных значений соответствующих вероятностей.

Для 30 при d-\ и п=50 максимальные отклонения оценок Ps(l,l) и Ps(l,l.l) от истинных значений вероятностей составляют соответственно 18 и 36%. Этим отклонениям соответствует отклонение вероятности а от расчетной величины ai = I0~ пример-яо на два порядка. При меньших п качество адаптации еще хуже. - 263



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 [ 86 ] 87 88 89 90 91 92 93 94 95