 |
 |
 |
 |
AElmn
{sin(mr-nO-b°";;-" - sin (mr-п/)-+ iiii
Таким образом, электрическая сила в экваториальной плоскости, проходящей через вибратор, параллельна вибратору, ее амплитуда равна Elf3 у 1 nfr -Ь m*r*. С увеличением расстояния от вибратора сила непрерывно убывает, сначала быстро (обратно пропорционально третьей степени расстояния), а затем лишь очень медленно - обратно пропорционально самому расстоянию. На достаточно больших расстояниях влияние вибратора будет заметно только в экваториальной плоскости, но не на его оси.
4. На очень больших расстояних можно пренебречь высшими степенями ~ по сравнению с низшими. Поэтому для таких расстояний получится:
Q=Elm cos (mr - nt) sine.
Согласно закону Био-Савара, это выражение представляет магнитную силу, создаваемую элементом тока длиной /, лежащим в направлении оси Z, интенсивность которого, измеренная в магнитных единицах, колеблется
.„ И ~ ~f~- Действительно, перемещение количеств электричества Е эквивалентно току этой величины. Из выражения для П получаем:
R=Elm cos(mr-n/)-5iP}sin4
OTKyzta диференцированием могут быть найдены силы2, R, Р. В общем случае получаются весьма сложные формулы, которые не позволяют составить наглядное представление о распределении сил. Но для отдельных частных случаев результаты относительно просты. Отметим эти случаи.
1. Область, непосредственно прилегающую к вибратору, мы уже исследовали.
2. На оси Z, т. е. в направлении самого вибратора, мы имеем dp=rd6, dzdr, 60, откуда следует, что здесь
/?=0, Р=0,
г I пи i
Электрическая сила везде совпадает с направлением вибратора, на близких расстояниях она убывает обратно пропорционально третьей степени расстояния, на больших расстояниях - обратно пропорциональ -но квадрату расстояния.
3. В плоскости ху, т. е. при z=0, мы имеем dz=-rd, dp=dr, 6=90°, следовательно:
Р = Ае 1тп у sin (mr - nt) sin Ч,
Z= - E/msin(mr -n/)sin6,
R = Elmj sin(mr - nt)sin9cos
Отсюда следует,что Z cos 6+/? sin 6=0. Таким образом, направление силы на больших расстояниях везде перпендикулярно направлению к начальной точке, следовательно, распространение происходит в виде
чисто поперечной волны. Величина силы равна Elmy s\n{mr-n?)sin6,
т. е. сила убывает (при постоянном расстоянии от начала координат) по мере приближения к оси z, как расстояние до последней.
Для того чтобы определить распределение силы в остальных участках пространства, воспользуемся графическим представлением, изображая для определенных моментов времени линии электрической силы, т. е. кривые Q=const для равноотстоящих значений Q. Так как Q определяется произведением двух факторов, один из которых зависит только от г, а другой только от 6, то построение этих кривых не представляет больших затруднений. Каждое значение Q, для которого мы хотим построить кривую, мы разлагаем различными способами на два множителя, определяем угол 6, для которого sin 6 равен одному из множителей, и при помощи вспомогательной кривой находим значение г, при котором входящая в Q функция, зависящая от г, равна другому множителю; таким способом мы можем найти произвольно большое число точек нашей кривой. При практическом осуществлении построения обнаруживается ряд упрощающих деталей, рассмотрение которых завело бы нас слишком далеко. Мы ограничимся рассмотрением результатов этого построения, изображенных на фиг. 1-4. Эти фигуры представляют распределение силы для
т т зт
моментов времени /=0, -X ~2 ~i "° "Р" надлежащем изменении направления стрелок они пригодны для дальнейших моментов времени, которые являются целыми, кратньши Т. В начале координат в правильном положении и приблизительно правильном масштабе изображено приспособление, служившее в наших прежних исследованиях для возбуждения колебаний. Силовые линии не вполне доходят до этого изображения, так как в наших формулах вибратор был принят бесконечно коротким, а потому эти формулы неприложимы к конечному вибратору в весьма близких ему точках.
Займемся теперь истолкованием фигур, начиная с фиг. 1. Здесь /=0, ток находится в состоянии наибольшего развития, но полюсы прямолинейного вибратора лишены электрических зарядов, с ними не связаны силовые линии. Эти силовые линии, начиная с момента t=0, возника.ют у полюсов; они заключены в сфере, соответствующей значению Q=0. На фиг. 1 эта сфера исчезающе мала, но она быстро увеличивается и к моменту t=T (фиг. 2) уже охватывает пространство /?,. Распределение силовых линий внутри сферы примерно соответствует распределению силовых линий двух точечных электрических зарядов в электростатике. Скорость, с которой сферическая поверхность Q=0 удаляется от нулевой точ-
откуда находим:
Фиг. 1.
ки. вначале значительно больше, чем Действительно, последняя
скорость за время Т/4 соответствует изображенному на фигуре значению Х/4, на бесконечно малых расстояниях от нулевой точки скорость распространения даже бесконечно велика. Это и представляет явление, которое толковалось старыми теориями в том смысле, что на индукционное
действие, распространяющееся со скоростью IIА, налагается электростатическая сила, распространяющаяся с бесконечной скоростью. Более правильное толкование явления может быть дано в смысле нашей теории при учете того обстоятельства, что основой образования волны являются не только процессы в месте ее возникновения, но также состояния всего окружающего пространства, поскольку последнее с точки зрения нашей теории и является носителем энергии. Как уже указывалось, поверхность Q=0 расширяется со скоростью, непрерывно уменьшающейся и стремящейся к значению IjA, причем т
в момент i= -2 эта поверхность
охватывает объем (фиг. 3). В этот момент электростатические заряды источника имеют наибольшую величину, и число силовых линий, сое;1,иняющих его полюсы, достигает максимума. С течением времени не только не происходит увеличения числа силовых линий, выходящих из полюсов, но уже имеющиеся линии начинают возвращаться в вибратор, где они- как электрические силовые линии - исчезают, причем их энергия переходит в магнитную энергию. При этом наблюдается замечательный факт, иллюстрируемый, по крайней мере в своей начальной стадии, фиг. 4 (для/=).
Именно, силовые линии, которые больше всего удалены от источника, при своем исчезновении проявляют тенденцию сжиматься и испытывают искривление, в результате которого от каждой из внешних силовых линий отшнуровывается замкнутая на себя силовая линия, которая начинает самостоятельно двигаться в пространстве, в то время как остаток силовой линии возвращается в вибратор.
Таким образом, число линий, возвращающихся в вибратор, равно числу вышедших из него линий, но их энергия уменьшена на энергию,
Фиг. 2.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156