 |
 |
 |
 |
XXI. Электричество и оптика*
Анри Пуанкаре ВВЕДЕНИЕ
Когда француз впервые сталкивается с работами Максвелла, к hchfj-тываемому им восхищению примешивается чувство досады и зачастую даже враждебности, от которых удается отделаться нескоро и лишь цзной значительных усилий. Некоторые выдающиеся умы сохранили это впечатление навсегда.
Почему же, однако, идеи английского ученого прививаются у нас с таким трудом? Причина этого несомненно заключается в том, что образование, получаемое большинство.м французов, развивает в них склонность к тому, чтобы ценить прежде всего логичность и точность.
С этой точки зрения старые теории математической физики вполне нас удовлетворяли. Таков был .метод всех наших учителей, начиная от Лапласа и кончая Коши [Cauchy]. Исходя из точно сформулированных гипотез, они с математической точностью выводили из них все следствия, которые затем сравнивали с опытом. Они как бы стремились придать всем областям физики точность небесной механики.
Ум, воспитанный на подобных образцах, предъявляет ко всякой теории чрезвычайно строгие требования. Его не только возмущает малейшая видимость противоречия, но он требует также строго логичной связи между отдельными частями и минимального числа строго разграниченг1ых гипотез.
Но это не все. Существуют еще и другие требования, которые мне лично кажутся менее обоснованными. За материей, воздействующей на наши органы чувств и познаваемой путем опыта, подобный ум хотел бы видеть некую другую материю, являющуюся, по его мнению, единственно реальной; материю, которая не имеет других свойств, кроме чисто геометрических, и атомы которой представляют собой математические точки, под-
* { Полное заглавие: Electricite etCptique. La lumifere et les theories electrodyna-miques. Legons professees h la Sorbonne en 1888, 1890 et 1899 par H. Poincare, membre de IInstitut (Paris, 1901)}.
чиняющиеся только законам динамики. И, однако, в силу бессознательного противоречия, он будет стремиться наглядно представить себе эти неделимые и бесцветные атомы, тем самым приближая их насколько возможно к вульгарной материи.
Только н этом случае он бует испытывать полное удовлетворение и будет полагать, что проник в тайну мироздания. Какбы обманчиво ни было подобное удовлетворение, от него все же трудно отказаться.
Итак, открывая книгу Максвелла, француз ожидает найти в ней теорию, по точности и логической стройности не уступающую физической оптике, основанной на гипотезе о существовании эФира. Его ожидает разочарование. Предвидя эго. я хотел бы в некоторой степени подготовить читателя к тому, чтб он должен искать у Максвелла и чего он у него не сможет найти.
Максвелл недает механического объяснения электричеству и магнетизму. Он удовлетворяется доказательством того, что такое объяснение возможно.
Он показывает также, что оптические явления представляют собой лишь частный спучай явлений электромагнитных. Таким образо."л, из теории электричества может быть непосредственно выведена теория света.
К сожалению, обратное не и.меет места. Законченная теория света не всегда позволяет дать объяснение электрических явлений. В частности, этой цели не легко достичь и тогда, когда исходной является теория Френеля. Подобное намерение не безнадежно, но невольно напрашивается мысль - не потребует ли оно отказа от некоторых результатов, которые мы привыкли относить к числу наших бесспорных приобретений. Это представляется шагом назад, и многие лучшие умы не хотят на него согласиться.
Но этим не ограничиваются трудности, с которыми столкнется чита! ель, даже согласный ограничить подобным образом свои ожидания. Английский ученый не ставит себе целью воздвигнуть единое, стройное и законченное здание; скорее он возводит множество временных, независимых одна от другой построек, сообщение между которыми затруднительно, а подчас и совсем невозможно.
Возьмем в качестве примера главу, в которой электростатические притяжения объясняются давлениями и натяжениями в диэлектрической среде. Эта глава может быть вычеркнута без того, чтобы все остальное стало менее ясным и менее полным. С другой стороны, она содержит вполне законченную теорию, которая может бььъ понята вне всякой связи с предыдущими и последующими главами. Мало того, она не только независима от остального содержания труда, но даже противоречит основным идеям книги, как будет более подробно показано ниже. Максвелл и не стремится примирить эти противоречия; он ограничивается тем, чо заявляет: «мне не удалось сделать следующий шаг, а именно - объяснить механически эти натяжения в диэлектрике» (2-е изд., т. I, стр. 154).
Этого примера достаточно для иллюстрации моей мысли; я мог бы привести много ему подобных. Например, кому при чтении глав, посвященных магнитному вращению плоскости поляризации, придет в голову мысль об идентичности магнитных и оптических явлений?
Мы не должны поэтому нэдеяться избежать противоречий, а скорее должны примириться с ними. Две противоречащие друг другу теории, при условии если мы не будем стремиться их примирить и искать в них основу вещей, все же могут явиться весьма полезньши орудиями познания и возможно, что изучение Максвелла было бы менее плодотворным если бы
XXI. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и ОПТИКА. ВВЕДЕНИЕ 223
не открывало перед нами столько новых расходящихся по разным направлениям путей.
Но основная идея книги этим затемнена и притом настолько, что р боль-щинстве популярных изложений она оказывается рдинстврнньш, что оставлено без рассмотрения.
Ввиду этого я посгавил себе целью объяснить в настоящем Введении сущность этой основной идеи и, таким образом, подчеркнуть все ер значение.
Во всяком физическом явлении всегда существует некоторое количество параметров, непосредственно доступных опыту и измерению.
Я обозначу их через
Наблюдение открывает нам законы изменения этих параметров и эти законы в большинстве случаев могут быть выражены в форме диферен-циальных уравнений, связывающих между собой все q и время.
Что требуется для того, чтобы дать механическую интерпретацию какого-либо такого явления?
Его объяснения ищут либо в движении обычной материи, либо в движении одного или нескольких гипотетических флюидов. Эти флюиды должны рассматриваться как состоящие из чрезвычайно большого количества отдельных молекул. Пусть т, т,... будут массы этих молекул и пусть X,-, У;, Zi будут координаты молекулы т,-. Предполагается, кроме того, что имеет место сохранение энергии и, следовательно, существует определенная функция-от Зр координат х,-, у,-, z,-, которая играет роль силовой функции. Тогда Зр уравнения движения напишутся следующим образом:
dt dxi
dyi dU dt dZi •
Кинетическая энергия системы равна
Потенциальная энергия равна U, и уравнение, выражающее сохранение энергии, запишется как Г-[-(У = const.
Следовательно, мы будем иметь полное механическое объяснение явления, если мы, с одной стороны, знаем силовую функцию-U, и, с другой стороны, выразим Зр координат х,-, у,-, z,- через п параметров q.
Если мы заменим эти координаты их выражениями в функции д, то уравнения (1) примут другую форму. Потенциальная энергия U сделается функцией q; что же касается кинетической энергии Г, то она будет зависеть не только от 9, но и от производных q и будет относительно этих производных однородна и квадратична. Законы движения будут выражаться при этом уравнениями Лагранжа [Lagrange]:
dtdq- dQudqk
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156