 |
 |
 |
 |
5 Yd/ = Q. (10)
Отсюда выражения для продолжительности разряда и средней силы тока обращаются в данном случае в
Т = 2/сС 1
Q (И)
Мы заключаем, что «продолжительность» разряда пропорциональна емкости главного проводника и сопротивлению разрядника, и что она не зависит ни от количества электричества в первоначальном заряде, ни от электродинамической емкости (обозначенной выше через А) разрядника. Единственным сомнительным предположением в предшествующем исследовании является предположение о постоянстве к в течение разряда. Опыты Джоуля показывают, что величина к остается неизменной у металлического проводника, поддерживаемого при постоянной температуре, какова бы ни была сила проходящего через него тока; но величина к возрастает при всяком повышении температуры, произведенном самим током или каким-либо иным источником тепла, так как повышение температуры всегда увеличивает гальваническое сопротивление металлов. Поэтому, если первоначальный заряд очень велик или разрядник состоит из очень тонкой проволоки, величина к может претерпевать весьма значительные увеличения и уменьшения и, следовательно, полученное выше решение неприменимо к таким случаям. Но если к означает среднее сопротивление разрядника в продолжение разряда, т. е. величину, определяемую равенством
со со
k\tdt=- y.fdt, (12)
где x означает истинное сопротивление в любой момент разряда, то уравнения (11) обращаются просто в выражения для величин, определенных Вебером из наблюдений по двум приборам, и, следовательно, применимы во всех случаях.
В опытах, описанных Вебером, разрядник состоял из мокрого шнура переменной длины и всех проводов электродинамометра и обыкновенного гальванометра. «Продолжительности» разряда в различных случаях оказались приблизительно пропорциональными длине мокрого шнура, и при длине в 2 м, «продолжительность» оказалась равной 0.0851 сек. или приблизительно сек. Так как главная часть сопротивления, несомненно
Этот результат можно было предсказать независимо от общего решения. Так как окончательным и единственным результатом разряда оказывается выделение теплоты в разряднике, то механический эквивалент этой теп-
лоты, т. е. fcyV/ должен быть равен механическому значению перво-
начального заряда, учитывая, что величина к предполагается неизменной в продолжение всего разряда. Далее, из (1) и (3) мы выводим.
. 1 , 2а\4а с а) .-„.
„Г к 1 \4i § ] CJ 1
\аа< Са) 2А \АА с а)
после чего ток постепенно ослабевает и, вместе с зарядом на главном проводнике, стремится к нулю при /=оо.
С другой стороны, когда превышает показательные и тригонометрические функции в выражениях (7) вещественны, решение, выраженное этими формулами, показывает, что главный проводник теряет свой заряд, заряжается меньшим количеством электричества обратного знака, снова разряжается, опять оказывается заряженным еще меньшим количеством электричества первоначального знака, и это явление повторяется бесконечное число раз, пока не установится равновесие. Моменты времени, когда заряд того или другого знака на главном проводнике достигает максимума, совпадают с теми моментами, когда сила тока у становится равной нулю; они определяются как корни уравнения sin (а/)=0 и поэтому следуют друг за другом с самого начала через равные интервалы . Значения последовательных максимумов заряда будут
Q, Q,-2Aa Qs-i", ~ 4» и т. Д. (14)
заключалась в мокром шнуре, то мы можем заключить на основании уравнений (П) и (12), что средние сопротивления во всех различных разрядах должны были быть приблизительно пропорциональны длинам шнура. В некоторых опытах длина была всего /ми величина Т -приблизительно 0.0095 сек. Следовательно, сила тока в шнуре должна была быть примерно в 8 раз больше, чем в том случае, когда продолжительность была Vi2 сек., так как разряжавшиеся количества электричества были во всех случаях приблизительно одинаковы. Мы заключаем, что сила тока не оказала существенного влияния на сопротивление шнура; во всяком случае, нужно думать, ее влияние было гораздо меньше, чем влияние остальных случайных обстоятельств в отдельных опытах. Итак, хотя ничего неизвестно с достоверностью о неэлектролитическом сопротивлении жидких проводников вообще, представляется все же вероятным, что полное сопротивление разрядника в опытах Вебера должно было быть почти независимо от силы тока в каждый момент времени и, следовательно, мы можем считать выраженное уравнениями (6) и (7) общее решение, по крайней мере приближенно, приложимым к этим случаям.
Две формы (6) и (7) решения общей задачи указывают на два типа разряда, представляющих весьма характерные различия. Так, во всех слу-
чаях, когда превышает •,показатели в (6) вещественны. Решение,
выраженное этими уравнениями, показывает, что количество электричества в главном проводнике непрерывно уменьшается, а разрядный ток от нуля увеличивается в силе до момента, определяемого из уравнения:
\СА 4av \СА 4av
= 1 И т. д.
\.СА 4av
Весьма вероятно, что многие интересные явления, наблюденные в связи с электрическими разрядами, обязаны своим существованием колебательному характеру, которым, как мы видели, они могут обладать при вы-
• ft* 4а
полнении условия сл>4а¥ "™
Если бы промежуток времени
VCA 4av
между моментами, когда сила тока в разряднике достигает максимума, был достаточно велик и если бы в течение хотя бы немногих последовательных колебаний тока количество тепла, выделяемого им в некоторой части проводника, было достаточно велико, 1ггобы произвести видимый свет, мы могли бы увидать ряд быстро следующих друг за другом и уменьшающихся по интенсивности вспышек света. Мне кажется не невероятным, что двойные, тройные и четверные молнии, которые я часто наблюдал на европейском континенте и иногда, но не так часто, в Англии, происходят от разрядов, имеющих колебательный характер; эти молнии продолжаются обыкновенно достаточно долго, чтобы наблюдатель, заметив первый разряд, успел повернуть в нужном направлении голову и увидеть путь молнии в небе. Подобное же явление можно было бы, вероятно, произвести искусственно в малых размерах, разряжая лейденскую банку или другой кондуктор через очень малый воздушный промежуток и через линейный
Каждый заряд противоположен предыдущему по знаку, а по абсолютной величине меньше его в отношении
1 : Е2Аа
Сила тока будет максимальна в том или ином направлении, когда 1 = 0, или
sin (а/) = аcos (а7).
Если через Т,, Т. и т. д. обозначить последовательные моменты времени, когда это имеет место, отсчитанные от начала разряда, через у, уи т. д.- Соответствующие максимальные значения силы тока и ввести острый угол Ь,
определяемый уравнением tg 6 = , то будем иметь
в гр В+л
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156