 |
 |
 |
 |
Два наблюдения, сделанные одно за другим, большей частью давали числа, совпадающие в пределах двух процентов. Но при различных установках интенсивность колебалась. Для того чтобы можно было сравнивать между собой различные кривые, я и в этом случае изменил все ординаты так, чтобы максимум сохранял высоту ], что достигается просто делением всех отклонений электрометра на величину отклонения при резонансе. Эти числа у=Еп/Е приведены в следующих таблицах.
9. С малой индукционной катушкой и искрой длиною от ! до 2 мм между латунными шариками были найдены следующие числа как средние из восьми серий наблюдений:
(II)
х=0.873 У=\.П6
0.904 0.186
0.935 0.306
0.968 0.583
1.032 0.60
1.064 0.224
1.093 0.128
1.128 0.062
На фиг. 3 эта кривая нанесена сплошной линией, но все ординаты снижены наполовину, так как в противном случае кривая становится слишком острой.
В данной установке нельзя было достигнзггь значительно больших длин искры. Но это удавалось при замене шариков маленькими чашечками радиусом в ! см. В каждой строке следующей таблицы приведены средние из четырех серий наблюдений. В первом вертикальном столбце стоят длины первичных искр в миллиметрах.
(III)
0.873 | 10.904 | 0.936 | 0.968 | 1.032 | 1.064 | 1 .095 | 1.128 | ||
0.14 | 0.20 | 0.30 | 0.59 | 0.68 | 0.27 | 0.13 | 0.076 | ||
0.15 | 0.21 | 0.34 | 0.65 | 0.71 | 0.33 | 0.15 | 0.087 | ||
0.16 | 0.23 | 0.34 | 0.69 | 0.75 | 0.35 | 0.17 | 0.096 | ||
0.19 | 0.25 | 0.37 | 0.70 | 0.74 | 0.37 | 0.20 | 0.103 | ||
0.24 | 0.31 | 0.47 | 0.78 | 0.82 | 0.43 | 0.22 | 0.124 |
Эти кривые по своему общему ходу хорошо совпадают с кривой фиг. 3, но с ростом длины искры они становятся постепенно более пологими. Это продолжается и при дальнейшем увеличении длины искры, свыше 5 мм, но здесь, на пределе мощности индукционной катушки, явления делаются очень нерегулярными.
Ю. С большой индукционной катушкой я получил результаты, которые в общем совпали с изложенными выше, но явления были значительно более нерегулярными. Кривые большей частью оказывались несколько менее острыми, но и уменьшение остроты с увеличением длины искры также было более медленным. Еще при длине искры в 8 мм я иногда получал очень ясно выраженные резонансные кривые, приблизительно такие, как последняя в табл. III.
III. К теории вторичной цепи
!!. Для представления явления, происходящего во вторичной цепи я воспользуюсь уравнением затухающего маятника, который приводится , в движение затухающей периодической силой. Пусть ч>-параметр, через
который будет выражаться отклонение от состояния равновесия, скажем, разность потенциалов между двумя полюсами. Тогда:
Сила в правой части происходит от первичной цепи. Как обычно:
где Т обозначает период колебания, а у-логарифмический декремент первичных колебаний. Выбор косинуса обосновывается следующим образом: колебания должны начинаться в момент времени t=0; в это мгновение в окружающем пространстве имеется электростатическое распределение силы. Первое колебание начинается с того, что вблизи первичного проводника эта сила спадает, что и выражается косинусом. Напротив, на большом расстоянии соотношения иные, так как электростатическое распределение силы убывает обратно пропорционально третьей степени, а распространяющаяся волна обратно пропорционально второй степени расстояния.
По форме (1) идентично с известным уравнением, установленным Томсоном для электрических колебаний. Номы отказываемся здесь от представления коэфициентов через емкость, самоиндукцию и сопротивление. С точки зрения максвелл двской теории емкость и самоиндукция являются строго определенными понятиями лишь для статических и стационарных состояний. Эмпирически ими можно пользоваться и для представления достаточно медленных динамических процессов, но до какого предела-до сих пор ни теоретически, ни экспериментально еще не установлено.
Следует отметить, наконец, что уравнение (1) не должно давать полного отображения движения электричества во вторичной цепи. Это может дать лишь диференциальное уравнение в частных производных, в которое в качестве независимых переменных одновременно входят одна или более координат. Уравнение (1) основывается поэтому на гипотезе, что движение во вторичной цепи является достаточно простым для того, чтобы в отношении периода колебаний и затухания его можно было представить как движение единичной частицы.
12. Общий интеграл этого уравнения находят по общеизвестному методу:
ср = e sin {at + a)+ Ве sin {bt + b).
V [b+ - - fl2]2-l-4(j2(a-p)2
= ;a = arctg
2fl(-Ei)
(2,)
Знаки и квадранты могут быть определены следующим образом: А имеет тот же знак, что и р-а, а лежит между +tzI2 и -7г/2.
Уравнение (2) показывает, что движение во вторичной цепи тока может быть представлено как суперпозиция двух колебаний.
= 0,9 = 0, = 0.
Отсюда потучается
где В по знаку противоположно Аи b лежит между4-1/2 и-/2.
IV. Вычисление резонансной кривой в первом приближении
13. В дальнейшем я воспользуюсь допухцением, сделанным во введении, что колебания в первичной цепи затухают значительно сильнее, чем колебания во вторичной цепи. Многие основания делают это предположение очень вероятным.
В первичной цепи находятся, насколько мы можем видеть, самые сильные причины затухания. Во-первых, имеющийся там искровой промежуток должен дать значительное добавочное сопротивление. Правда, эта причина не должна быть переоценена. Сопротивлением коротких медных проволок, встречаемым обычными токами, можно полностью пренебречь по сравнению с сопротивлением в искровом промежутке, но это, пожалуй, не имеет Л1еста в нашем случае, когда токи циркулируют в тонких поверхностных слоях. Во-вторых, излучение энергии разомкнутым проводником, каким является первичный проводник, должно быть сильнее, чем излучение вполне замкнутым проводником, как вторичный; в какой мере сильнее, может решить, конечно, лишь полное рассмотрение задачи на основе максвелловской теории.
С другой стороны, если принять эту гипотезу, она позволяет определить затухание в обеих цепях тока, Kaic я покажу в дальнейшем. Для вторичной цепи измерение не имеет во всяком случае большой количественной ценности, но все же оно вполне подтверждает наше предположение.
В математической форме эта гипотеза означает, что в наших формулах (.?) а велико по сравнению с р .
14. С колебаниями в первичном проводнике замирают и вынужденные колебания во вторичном; напротив, собственные колебания остаются, и уравнение (2) спустя короткое время сводится к
о = Ве-Нт {bt-h Ь), (3)
где В, если пренебречь р по сравнению с а, приводится к
о 8Г VW+~
6 -I- а« - 0)2 4а2
Первые представляют собою в известной мере вынужденные колебания; соответствующие период и затухание-те же, что у первичного проводника; амплитуда А и начальная фаза а даются непосредственно постоянными диференциального уравнения.
Вторые суть свободные собственные колебания, которые происходят с собственными частотой и затуханием вторичной цепи. Амплитуда В и фаза Ь этих колебаний суть постоянные интегрирования, которые могут быть определены лишь из начальных условий.
В начальный момент вторичная цепь находится в равновесии. Это дает
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 [ 95 ] 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156