 |
 |
 |
 |
fc = ],/ - или а = а\
Этот мид1имум и, следовательно, всякий след резонанса исчезает, когда а>в или а>е. При наших опытах мы неявно предполагали, что наибольший резонанс имеет место при равенстве периодов колебаний, т е. когда Ь=а. В соответствии с этим можно пренебречь а по сравнению с а° или Ь*. Использовав это в уравнении (Sj), мы получим несколько более простое выражение
р ...
Таким образом, сколь угодно большое затухание с помощью нашего метода не может быть найдено без дальнейшего. Пренебрежение с по сравнению с а согласно соотношениям (!) , отвечает пренебрежению упо сравнению с 47i. Приу=1 соответствующая ошибка достигает несколько более 2%. Это соответствует колебаниям, в которых отношение двух следующих друг за другом отклонений в одну и ту же сторону составляет 1/е=0.37.
15. На стрелку электрометра в каждый люмент действует сила, пропорциональная 9. За элементарный промежуток времени она дает импульс При вычислении суммарного импульса J .мы може.м без заметной ошибки распространить интегрирование до /=со, ибо, как замечено во введении, прежде чем индукционная катушка создаст новые колебания, могут произойти сотни тысяч колебаний, а эгого достаточно для полного замирания движения. Итак
J-\9dt. (4)
Таким образом, после каждой активной искры в первичной цепи стрелка приобретает такой импульс и отклонения электрометра Е будут пропорциональны J.
Если подставить сюда значение у из (3) и проинтегрировать, то, пренебрегая поправочным членом, который делается значительным лишь при крайне больших значениях затухания, получим
Эта формула будет использована ниже для определения р. Чтобы рассчитать кривую резонанса, введем величину В из (3,):
При а=& J и.меет свое максимальное значение:
Эта формула позволяет тотчас же найти верхнюю границу для а. Явление резонанса основывается на том, что подкоренное выражение в знаменателе имеет минимальное значение. Это и.меет место, когда
В силу пропорциональности между импульсами J и отклонениями электрометра Е имеем:
Е J 4g°fl°
В качестве абсциссы для экспериментальных резонансных кривых мы отложили x=TnlT=alb. Далее мы вводим логарифмический декремент Y = a/T = 2i:.r a. Тогда уравнением для резонансной кривой будет
Легко видеть, что эта кривая при х= 1 имеет максимум у = \, как это имело место для экспериментальной кривой. Это уравнение содержит один параметр, логарифмический декремент у; по мере уменьшения последнего максимум выступает все острее.
Разрешение относительно Y= дает
V. Затухание первичных колебаний
и"- - 16. Из таблиц (И) и (И1)
можно подставить в приведенную выше формулу (5,) х и соответствующее у и вычислить соответствующее значение у.
В качестве среднего значения из таблицы (II), которая составлена по результатам лучших опытов, получается:
у = 0.26.
Это вообще наименьшее из найденных значений логарифмического декремента. Нижеследующее дает наглядное представление о соответствующих колебаниях: первое отклонение будет 1; тогда второе отклонение в ту же сторону будет 0.77, десятое - 0.07. После 30 колебаний,т. е. по прошествии одной миллионной секунды, отклонения уменьшаются приблизительно до 0.0004. Графически это колебание изображено на фиг. 4 для промежутка времени в половину миллионной секунды.
17. Из таблицы (III) получаются при соответствующих длинах I первичной искры следующие средние значения для логарифмического декремента:
.,,;s l=\ 2 3 4 5 мм 4v-f = 0.27 0.30 0.3) 0.33 0.39
Эти числа показывают постепенно растущее затухание - несомненное следствие большого сопротивления длинной искры. Уже при длине искры в 1 и 2 мм затухание оказывается несколько больше, чем в предыдущих OHbffax. Это, очевидно, свидетельствует о том, что несколько более сильные искры между большими шариками являются лучшими проводниками, чем более слабые между маленькими полыми шариками. Установить простое соотношение между длиной первичной искры и затуханием не пред-
«тавляется воз.можны.м. С сильными искрами длиной 8 м.м, получаемьши от большой ру.мкорфовской катушки, еще можно получить логариф.ми-ческие декре.менты приблизительно в 0.4, но явления здесь становятся, как упомянуто выше, очень нерегулярны.ми.
Наибольший, надежно установленный логарифмический декремент, у =0.39, соответствует колебаниям, у которых первое, второе и десятое отклонения в одну и ту же сторону составляют 1, 0.68 и 0.02.
18. Необходи.мо упо.мянуть об одном своеобразном отклонении теории от результатов опыта. Соответствующие отдельным точка.м кривой числа, из которых вычислены приведенные выше средние значения логариф.ми-ческого декре.мента, систематически отклоняются одно от другого. Из табл. 11 получаются, например, следующие восемь отдельных значений;
х=0.873 0.904 0.936 0.968 1.032 1.064 1.096 1.128 Г=0.36 0.34 0.30 0.26 0.23 0.20 0.20 0.18
Таки.м образом, с росто.м .х получаются почти равно.мерно у.меныиаю-щиеся значения логариф.мического декре.мента. От средней величины крайние отличаются почти на 40 процентов. Теоретическая кривая, соответствующая средней величине 0.26, обозначена на фиг. 3 пунктиро.м. Как видно, кривые вблизи от точки резонанса идут почти в точности одинаково. Но влево ординаты экспери.ментальной кривой показывают постепенно возрастающее превышение над ордината.ми теоретической кривой, вправо же, напротив, они в том же соотношении у.меньшаются. Это явление повторялось с большой регулярностью при всех сериях наблюдений.
Качественно это явление .может быть объяснено уменьшением сопротивления и соответствующи.м у.меньшением затухания во вторичной цепи при включении катушек. При расчетах мы неявно предполагали, что Р = const и поэтому при делении одного на другое уравнений (4J и(4з) р выпало. В справедливости сказанного легко убедиться из того, что на отклонениях электро.метра сильно сказывается включение сопротивлений, которые вместе с тем не оказывают влияния на период колебаний. Однако лишь количественное исследование .может полностью исчерпать этот вопрос.
Если, однако, это объяснение правильно, то из-за си.м.метрии ошибка должна при усреднении эли.минироваться, и приведенные выше средние значения остаются верны.ми.
VI. О колебаниях во вторичной цепи
19. Поскольку на основании длины вторичной искры .можно делать заключение об абсолютной разности потенциалов между полюса.ми вторичной цепи, формула (4,) позволяет дать простую оценку затухания вторичных колебаний.
В секунду проходит р и.мпульсов J, по одно.му шипульсу на каждый контакт прерывателя," соответствующее отклонение электро.метра будет Е. С другой стороны, постоянная разность потенциалов F дает отклонение Е. Таки.м образо.м, для отклонения стрелки один и.мпульс J равноценен EVjEр. Если ввести это в фор.мулу (4i) и разрешить ее относительно р, то получится
R Р /ел
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 [ 96 ] 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156