 |
 |
 |
 |
пределения атомов диффузанта Л (х, i). Практический интерес представляют два вида граничных условий для диффузии примесей в твердой фазе: 1) диффузия при постоянной поверхностной концентрации и 2) диффузия из ограниченного источника.
1.3.2. Диффузия при постоянной поверхностной концентрации. Рассмотрим сначала диффузию при постоянной поверхностной концентрации, или диффузию из «бесконечного источника».
Рис, 1.10. Функция дополнения к интегралу ошибок н функция Гаусса:
0.01
0,001
0,0001 S
0,00001
i;;- 1 1 | 1 1 1 - |
к . "Руиниип | |
Гаусса | |
.л.........1 1 | 1 I \ \ |
3,0 3,5
1,5 2,0 2.5
В этом случае концентрация диффузанта на поверхности (х = 0) считается постоянной, т. е. (О, t) = = const. Другое граничное условие, справедливое для этого случая, состоит в том, что при X оо концентрация диффузанта стремится к нулю. Решение второго уравнения Фика при этих граничных условиях имеет вид
N {X, t)Nedc[x/2 {Dty%
(1.4)
где N„ - постоянная поверхностная концентрация, х - расстояние от поверхности (х = 0) в глубь материала, t - время ди4)фу-зии, а erfc - математическая функция, называемая дополнением ч интегралу ошибок.
На рис. 1.10 представлен график функции дополнения к интегралу ошибок erfc (г). При г = О erf с (0) = 1, а при 2 -> оо erf (г) -> -> О, причем с ростом z erfc (г) очень быстро уменьшается.
На рнс. 1.11 показан гфофнль распределения примеси, опп-сываемын erfc-функпией, для случая диффузии бора (примеси р-тнпа) в подложку /г-тнпа (легированную фосфором). При х = Xj
\ \ \ Нониентраиия примеси
Глубина перехода.
Мирзсрузианнми ptcpffu Г (pezupffSoMHtiu ffffpffM) \
Ладлажиа п типа (легираан- ная фаараррм)
Рис. 1.11. Профиль распределения примеси при диф4>узии в условиях постоянной поверхностной концентрации (загонка).
концентрация диффундирующего бора оказывается равной концентрации фосфора в подложке. В области х< концентрация бора (акцепторной примеси) выше концентрации фосфора (донор-ной примеси) в подложке, поэтому данная область имеет проводимость р-типа. В области х> Xj концентрация доноров выше концентрации акцепторов, так что эта область имеет проводимость я-типа. Таким образом, в плоскости х - Xj происходит переход от области преимущественно р-типа к области преимущественно я-типа. Иначе говоря, координата Xj соответствует положению рп-перехода.
Итак, в результате диффузии получен р/г-переход. Поскольку уровень легирования в диффузионном р-слое сравнительно высок, особенно вблизи поверхности, где концентрация примеси
может составлять около 10" см~, эюг диффузионный слой можно назвать р*-областью. Поверхностная концентрация обычно определяется пределом растворимости примеси в кремнии в твердой фазе. На рис. 1.12 приведены температурные кривые растворимости различных легирующих примесей в кремнии в твердой фазе. Растворимость бора в кремнии в обычном диапазоне температур диффузии (900-1200 °С) лежит в пределах от ЫО" до 2.10-° см-з
§. 1000 § 900
700
Атом/см
Рис. 1.12, Кривые предельной растворимости примесей в кремнии в твердой фазе. (С разрешения F. А. Trumbore, Solid solubilities of impurty elements in germanium and silicon, Bell System Technical Journal, 39, pp. 205-233, January,
1960, © 1960 AT and T.)
Ha рис. 1.11 приведен ряд диффузионных профилей, полученных для различной продолжительности диффузии. Если рп-переход расположен в точке х - Xj, то
Na ixj, t) = N, erfc (xj/2 (DtV) = Nj,, (1.5)
где Ab - концентрация примеси в подложке. Отсюда зидгю, что глубина перехода Xj пропорциональна корню квадратному из времени диффузии.
Рассмотрим теперь в качестве типичного примера диффузию бора в подложку из легированного фосфором кремния п-типа при температуре 1150°С в условиях постоянной поверхностней концентрации. Пусть концентрация примеси в подложке составляет 6.Юсм", что соответствует удельному сопротивлению 0,9 Ом-см. При температуре 1150 °С растворимость бора в кремнии в твердой фазе составляет приблизительно 3-10" см", а коэффицие1!т диффузии бора в кремнии D = ЫО" см7с. Из графика функции erfc г нормированного аргумента, приведенного на рис. 1.10,
0 1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193