Запорожец  Издания 

0 1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Допустим, что при данной базе прицепа L,i возможен поворот поезда с R,„iii, т. е. при максимальном повороте управляемых колес <=tiimx и Ртах- Тогда R„ti„ определяется по формуле (4.6).

Определим для данного случая габаритный коридор. Из схемы рис. 4.12 после преобразований получим:

На - Rmiii + -

(Rmiii - b) COS (Xmax -

Здесь должно соблюдаться неравенство

Ln + 1 < а +

(Rmin - b) cos amax -

(4.14)

(4.15)

Это неравенство аналогично неравенству (4.10) для поезда с полуприцепом. Разница только в том, что в левой части вместо L стоит величина + F. В этом случае более вероятно, что поворот будет определяться не Rmjii, а некоторым R>Rj„i„. Заменяя в формуле (4.11) Ьд на Ьд + 12, получим

tg а =

R = b . - tg (X

(4.16)

(4.17)

Габаритный коридор будет определяться по формуле (4.13). Аналогично определяют радиус и габаритный коридор для поезда с несколькими прицепами.

Поворот колеса с боковым уводом. Допустим, что к оси равномерно и прямолинейно катящегося колеса приложена боковая сила F, перпендикулярная к его плоскости качения (рис. 4.13). Под действием этой силы в плоскости дороги возникнет равная ей боковая реакция S. Под действием силы и реакции упругая шина колеса сдеформируется. Сдсформируется и беговая дорожка шины. Если бы не было деформации шины, то беговая дорожка оставляла бы на плоскости дороги качения колеса с плоскостью дороги прямолинейный след аб, являющийся линией пересечения плоскости качения колеса с плоскостью дороги. Благодаря боковой деформации шины точки следа получают смещение и линия следа ав будет наклонена к


Рис. 4.13 Качение упругого колеса с 60KOBI.JM уводом

ЛИНИИ аб под некоторым углом Ь. Этот угол называется углом увода упругого колеса.

Угол увода, выраженный в радианах, можно представить как функцию реакции

Й=к8, (4.18)

где к - коэффициент боковой эластичности шины (колеса), который определяется экспериментально по формуле Ю. А. Долматовского с учетом типа и числа слоев корда п

к =-1---. (4.19)

5Ь (D + 2 Ъ) (1 + ро) (п - ci)

Здесь к - в рад/кгс;

D - диаметр ступицы колеса в дюймах; b - ширина профиля шины в дюймах; Ро - давление воздуха в шине в кгс/см;

Ci - коэффициент, учитывающий тип корда: для диагональных шин Cd = п-1; для радиальных шин Ср = п-2.

Возьмем теперь какое-нибудь ie колесо автомобиля, совершающего равномерный поворот вокруг центра поворота О (рис. 4.14). Очевидно, вокруг этой же точки будет совершать поворот и ось колеса. Положение точки О может быть задано двумя координатами. Для этого ось X направим параллельно продольной оси автомобиля, а ось У - перпендикулярно к ней. Координатами центра поворота будет радиус поворота R и смещение центра поворота х от оси У. Положенге колеса определ.чется координатой Ij и углом поворота aj.

При равномернот лозороте колесо, как и весь автомобиль, поворачивается относительно центра поворота с угловой скоростью Q. 8ная эту скорость и расстояние от центра поворота до оси колеса, можем определить скорость v, поступательного движения оси колеса i. Если бы колесо было абсолютно жесткое и отсутствовало скольжение его по

Met.



Рис. 4.14

Кинематика поворота колеса с уводом




Рис. 4.16

Схема к определению знака угла увода

дороге (т. е. имело место чистое качение), то вектор скорости vj лежал бы в плоскости качения колеса, т. е. совпадал бы с его продольной осью. На самом деле вследствие упругости шины и действия на нее боковой реакции S имеет место боковой увод колеса, т. е. упругое скольжение его вдоль поперечной оси. Скорость этого скольжения обозначим вектором vi. Из-за увода вектор Vj отклоняется от продольной оси колеса на угол бокового увода б;.

Спроектируем Vj на продольную ось колеса. Получим окружную скорость качения колеса vj = oik Гк, где глк - угловая скорость вращения колеса; Гк - радиус его качения.

Вследствие бокового скольжения колеса на дороге возникает боковая реакция дороги S, пропорциональная углу увода (формула 4.18). Эта реакция может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Знак реакции S определяется знаком угла увода 6. Будем считать угол увода положительным, если он отсчитывается от радиуса-вектора ОК (рис. 4.15) до нормали к плоскости качения колеса против хода часовой стрелки. Тогда реакция S должна также иметь положительное значение и быть направленной по нормали в сторону к центру поворота автомобиля (к точке О). Если угол, отсчитываемый от радиуса-вектора ОК, направлен по ходу часовой стрелки, то он отрицательный, а реакция S имеет направление от центра поворота автомобиля от точки О. При этом угол (или 6 ) должен быть меньше 90°.

Если колесо ведущее или ведомое (в том числе тормозящее), то в плоскости дороги должна возникать вторая реакция Qi. Эта реакция действует в плоскости качения колеса. Если колесо ведущее, то реакция направлена в сторону его вращения, если ведомое - в противоположную сторону. На рис. 4.14 колесо ведущее.

Наконец, при повороте колеса относительно вертикальной оси на дороге возникает реактивный момент Мы - момент сопротивления верчению колеса.

Следует отметить, что в общем случае движения АТС при действии боковой силы 8б увод осей колес и продольной оси автомобиля происходит не только вследствие боковой деформации шин, но и деформации элементов подвески, что и должно учитываться при определении коэффициента к для конкретного объекта. В дальнейших расчетах это обстоятельство может быть учтено на основании экспериментальных данных, например путем увеличения коэффициента эластичности к на 10-15%.

Уравнение поворота автомобиля. Рассмотрим теперь поворот автомобиля в целом с учетом работы (2).

Упростим схему автомобиля. Для этого примем условно, что колеса располагаются на продольной оси его. Каждое колесо заменяет пару

действительных колес. Полученную схему назовем приведенной (рис. 4.16). Эта схема не зачитывает дополнительного момента сопротивления повороту Мс от перераспределения сил тяги Рк по ведущим колесам из-за трения в дифференциале

Мс = Рк/2Кд - 1/В, где Кд - коэффициент блокировки дифференциала, величина которого на начальном этапе проектирования, как правило, неизвестна. Поэтому Мс может быть учтен при расчете усилителя рулевого управления.

В приведенной схеме угол поворота управляемых колес а и угол увода б равны соответственно:

а = - (а + а") , й = i (5 + 8") ,

(4.20)

где а а", 5 и 5" - действительные углы поворота и увода колес с левого и правого борта автомобиля.

Из схемы видно, что для многоосного автомобиля, имеющего одну поворотную ось, ползить центр поворота О (пересечение радиусов-векторов) возможно только при наличии соответствующих углов увода. Таким образом, автомобиль, имеющий более двух осей, всегда будет иметь боковой увод.

На рис. 4.16 управляемое колесо переднее. Поворот колеса определяется углом (xi, отсчитываемым от вертикальной оси до направления боковой реакции Si. Остальные колеса неуправляемые (аз = О. (хз = О).

На схему кроме реакций Qi, Sj и реактивных моментов Mci нанесены равнодействующие внешних сил, приложенных к раме автомобиля: продольная сила Рх и поперечная сила Ру. Точка приложения этих сил определяется координатой п. Внешние силы могут иметь различное происхождение. Это сила на крюке (поперечная и продольная), лобовое сопротивление качению колес на мягком грунте, сопротивление воздуха, поперечная составляющая силы инерции - центробежная сила.

Продольной составляющей силы инерции пренебрегаем, так как выше мы условились рассматривать равномерный поворот автомобиля (Q = const).


Рис. 4.16

Приведенная схема автомобиля при повороте



Будем также считать, что поворот происходит на горизонтальной дороге, а следовательно, в плоскости поворота составляющей веса нет.

Как уже говорилось выше, при повороте отдельно взятого колеса на него действует реактивный момент Mcj. Обычно этим моментом пренебрегают, так как он невелик. Это справедливо, однако только при повороте с большим радиусом. При крутом повороте этот момент следует учитывать.

Момент Mci есть реактивный момент, следовательно, он должен определяться решением соответствующих уравнений механики. Однако, чтобы не усложнять задачу расчета, его можно перевести в категорию заданных величин и считать величиной известной.

Обозначим общий момент сопротивления повороту автомобиля через Мс. Тогда

i = 11

Мс = Х (4.21)

i = 1

ТТТТПТ

I I I м . I ! I I I I I I

Если приближенно принять, что эпюра нормальных сил (нормальных реакций), действующих на опорную площадку колеса, представляет собой прямоугольник (рис. 4.17), то будем Иметь

Mci =

ф loi Gi

(4.22)

Рис. 4.17 Эпюры нормальных и касательных сил к определению мо.мента сопротивления повороту управляемого колеса

здесь ф - коэффициент трения между колесом и дорогой;

loi - длина опорной площадки колеса; Gj - нагрузка на ось автомобиля (на приведенное колесо).

Составим теперь уравнения поворота автомобиля.

Согласно рис 4.16 имеем уравнения статики -уравнения моментов и проекций сил:

Qi li sin (Xi + Si li COS (Xi = Py ПН- Mc ,

i = 1 i = 11

i = 1 i = II

Qi COS (Xi - Si sin (Xi = Px , i= 1 i= 1

i = II i = 11

Qi sin tti -H Si cos (Xi = Py . i = 1 i = 1

(4.23)

(4.24)

(4.25)

В эту систему уравнений входит п неизвестных реакций Qi и л неизвестных реакций Sj (остальные величины считаем заданными), т. е.

2п. неизвестных величин. Число же уравнений - 3. В общем случае задача является статически неопределимой.

Поэтому составим дополнительные уравнения - упругости и геометрических связей:

уравнение упругости (формула 4.18)

6i = ki Si;

уравнение геометрических связей; из рис. 4.14 имеем

li - X = R tg (ai - Si). Разложим эту функцию в ряд Маклорена и, ограничиваясь первыми двумя членами, получим (после замены S на ki Si)

li - X - [tg ai - ki (1 + tg2 ai).Si] R.

Эта формула дает n уравнений. Исключим из первых двух уравнений R и Х- Получим систему п=2 уравнений, в которую R и х входить не будут:

кр (li - l2) (1 + tg2 ар) Sp - кр (Ip - I2) +

+ (1 + tg ai) Si + kp dp - h) (1 + tg2 «2) S2 = (4.26)

= (h - I2) tg ap - (Ip - I2) tg ai + (Ip - h) tg a2 . Здесь индекс p имеет значения от р=3 до р=п. Кроме того, имеем

h -12

tg ai - tg a2 - ki (1 -I- tg ai) Si -I- k2 (1 -I- tg (X2) S2

X = h - [tg ai - ki (1 -I- tg ai) Si

(4.27)

(4.28)

Полученных уравнений все же недостаточно для решения задачи. Составим еще следующую систему уравнений кинематики. Из рис. 4.14 напишем

Vi =

mi rki

cos 8j cos 6i cos 6i

r (roi - i Qi) .

Здесь cui - средняя скорость вращения полуосей правого и левого борта автомобиля;

П - радиус качения упругого колеса, который выражен через радиус Toi, и член, учитывающий касательную эластичность колеса к

Гк = Го -I- ХРк.

Примем приближенно

cos (ai - Si) = cos ai -I- Si sin (xi.

Тогда

R Q = V = (roi - i Qj) (cos ai -I- ki Si sin ai) oii . Пренебрегая членом второго порядка малости

Л ki Qj Si sin (Xi,



0 1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11