Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 [ 104 ] 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

M. = = MoVl+- (4-41)

Далее приводится безразмерная форма уравнений неразрывности, количества движения и энергии (соответствующие пре-

) Для газов объемную вязкость йо практически всегда полагают равной нулю.

потоке. В работе Моретти [1969а] скорости отнесены кл/р/р, где индекс s означает соответствующие параметры торможения. Мы будем относить все величины к их значениям в невозму-щеином потоке вне пограничного слоя. Вернемся к обозначению размерных величин черточками над буквами и введем безразмерные величины следующим образом:

и = й/йо, v = v/uo, x = x/L, y = y/L, t = t/{L/uo),

P = p/Po. T = f/fo, P = P/(poMo), х=Д/До, х = й/До-

k = k/ko, e = elul Es = EJ{poul)- (4.36)

Отмегим, что обе составляющие скорости й и й отнесены к йо, а оба коэффициента Д и й к До). Внутренняя энергия е отнесена к Мо, и, таким образом, при приведении к безразмерной форме член в уравнении энергии, содержащий Es + Р, ие меняет вида.

Определим число Рейнольдса

е = Ц. (4.37)

число прандтля

Рг = С„До/о (4-38) и характерное число Маха

Мо = щ/оо, (4.39)

где йо - изэнтропическая скорость звука в невозмущениом потоке. В случае рассматриваемого нами совершенного газа она дается элементарным газодинамическим соотношением (см., например, Овчарек [1964])

ао = л/yRgfo. (4.40)

Заметим, что числа Re и Мо построены только по одной составляющей скорости «о- Истинное число Маха иевозмущениого потока дается выражением



образования предлагается выполнить в качестве упражнения; см. задачу 4.1):

1 = ~V.(pV),

(4.42а)

lipul у . j(p) V] + (D, + D2)/Re, (4.426)

= - If - V . [Ы V] + (Оз + D4)/Re,

(4.42в)

= - V . [V (£. + Р)] + V • (ЙУГ) + J- V • (П . V). (4.42г)

В уравнениях (4.42) использованы следующие обозначения:

дх L

- / i ди 2 ду Y .\3 дх 3 ду ).

D2 =

ду д

ди I я,, I л„

ду t ду

дх ду ( ду 2 ди У

При x = о,

(4.43а)

(4.436)

(4.43в)

при х = 0, (4.43г) (4.44а)

N = PrReMo(Y- 1),

-v.<, = v.wr=(.f) + (.f),

У.(П. V)

+ 11и

ду 1

~ дх

дх J

ал L

ди 1

, dv , а« п

<5г/ at) 1

П = x + 7з 11, я = x - 2/з х. Местная безразмерная скорость звука будет иметь вид

а местное число Маха - вид

Уравнение состояния (4.19) записывается так:

(4.446) (4.45)

(4.46а)

(4.466)

(4.46в) (4.47)

(4.48)

(4.49)

(4.50)



cUT-h- + )]- (4.55)

Комбинируя формулы (4.51) - (4.54), можно получить уравнение состояния в виде

P = {y~\)[Es-l2P{u-\-v% (4.56)

Упражнение. Пока.зать, что в безразмерных переменных уравнение состояния может быть записано в виде Р = RgpT, где безразмерная газовая постоянная Rg = (у - 1) = 1/(уМо).

Аналогично можно вывести безразмерное уравнение для энтропии. Во избежание иутаиицы с другими обозначениями обозначим энтропию символом Еу.

Упражнение. Показать, что размерное уравнение для энтропии совершенного газа

- Ёу = Ср \и (Т/Т,) ~ In (Р/Р,), (4.57а)

где индекс 1 означает произвольное начальное состояние газа, можно записать в следующем безразмерном виде:

= T-ln-, (4.576)

где Pq - РдДройо) - характерное безразмерное давление, а безразмерная энтропия определена как

Еу = Ey/Rg. (4.58)

или, как следует из (4,22), для газов с постоянным показателем адиабаты так:

Р = ре(у-1). (4.51)

Таким образом, при приведении к безразмерному виду вид уравнения состояния газа с постоянным показателем адиабаты не меняется.

Внутренняя энергия е получается в следующем виде:

е = 7/[у(у-1)М5]. (4.52)

Это равенство с учетом соотнощения

e = Cj (4.53)

можно трактовать как определение безразмерной удельной теплоемкости С„:

у (Y- 1)М

Безразмерная температура Т мол<ет быть определена следующим образом:



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 [ 104 ] 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199