Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 [ 128 ] 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

5.7.2. Стенка с прилипанием

В постановке граничных условий на стенках с прилипанием в течениях вязкого газа к настоящему времени нет полной ясности. Уравнение неразрывности здесь не изменяется по сравнению со случаем течения невязкого газа, и плотность лучше рассчитывается в расчетной сетке второго типа, однако другие переменные точнее аппроксимируются в расчетной сетке первого типа. Поэтому невольно напрашивается применение гибридной сетки, и оно, действительно, оказывается успешным. Однако несколько более простым выходом является расчет значений р около стенки так, как если бы использовалась расчетная сетка второго типа, но найденные значения р приписываются узлам расчетной сетки первого типа. Хотя в ближайшем будущем могут появиться более эффективные способы, однако представляется, что в настоящее время последний способ является наилучшим.

Для того чтобы показать преимущества предлагаемого способа, необходимо рассмотреть более или менее подробно и другие возможности.

Покажем, что точки внутри стенки являются на самом деле фиктивными. Соотношения

V.a,= -~Vw+b (5.124)

f» = + L+i (5-125)

обеспечивают нулевые потоки величин / по нормали через стенку прн ш-f /г- Однако если за / принимать одновременно и р, и pv, то возникает алгебраическое противоречие. Поэтому для получения нулевых потоков через стенку необходимо брать соотношение (5.125) для всех величин f = р, ри, pv, Es-\-P, игнорируя алгебраические связи между ними.

Следует подчеркнуть, что способ отражения должен быть модифицирован для применения к любой искривленной стенке путем использования либо равенства (5.118), либо односторонних конечных разностей для 8P/6y\w

Таким образом, удобный способ отражения после небольшой модификации может давать граничные условия на стенке со скольжением на расчетной сетке второго типа.

Эвристические граничные условия на молекулярном уровне для течения около стенки со скольжением на расчетной сетке второго типа разработал Батлер [1967] с использованием уравнений сплошной среды на некотором расстоянии от стенки.



T = T+i-NuAy. (5.129)

Если при рассмотрении во внутренних точках w + 1 членов второго порядка, описывающих теплопроводность, надо обеспечить адиабатичность в вычислительном смысле (см. разд. 3.6.4), то следует брать формулу (5.128).

Трудность заключается в формулировке граничного условия для плотности. Здесь, как и в случае невязкого газа, уравнение неразрывности можно аппроксимировать при помощи односторонних конечных разностей. Если величина Vw+i достаточно мала и если в схеме имеется достаточное искусственное затухание, то можно получить устойчивое и сходящееся рещение. Так, Скоглунд и Коул [1966] решили задачу о взаимодействии ударной волны с пограничным слоем, используя схему Русанова (разд 5.4.3) ) и односторонние конечные разности для dp/dt\w Однако когда интенсивность скачка была достаточна для того, чтобы вызвать отрыв пограничного слоя, схема переставала работать. Этот факт подтверждается также работами Роуча и Мюллера [1970] и Аллена и Чена [1970], посвященными расчету обтекания обратного уступа. Причину отказа схемы легко объяснить.

) Заметим, что число Нуссельта не содержит никакой ошибки аппроксимации и задается как параметр задачи наподобие чисел М или Re (см. разд. 3.6.4). Если на стенке задан ненулевой поток тепла, то необходимо обратить внимание на правильное определение числа Нуссельта на стенке; если размерный коэффициент теплопроводности й не является постоянным, то при расчете числа Нуссельта на стенке надо учитывать, что при нормировании в качестве характерной величины берется значение S в невозмущенном потоке.

) При применении односторонних конечных разностей они сохраняли члены с явной искусственной диффузией. С другой стороны, при расчете течения с условием скольжения на стенке Кесслер [1968] использовал способ отражения и полой<ил этот член равным нулю.

б.7.2.а. Стенка с прилипанием в расчетной сетке первого типа

Для течения вязкого газа в расчетной сетке первого типа три из четырех необходимых граничных условий поставить легко. Составляющие скорости просто равны нулю,

и = 0, и = 0. (5.126)

В случае заданной температуры стенки Тст

Т = Т„. (5.127)

В случае же заданного на стенке числа Нуссельта (безразмерного потока тепла) мы имеем )



Рассмотрим картину линий тока отрывного течения, представленную на рис. 5.3. При любом сколь угодно малом Ау ясно, что Ui, tB+i>0. Из условий прилипания для уравнения неразрывности в точке (г, w) имеем

6р 1 Ьх by

bt i.w j (pt))a,+ i L hy

(5.130a) (5.1306)

Если стационарное состояние когда-нибудь будет достигнуто, то бр/б/ = 0, а из уравнения (5.1306) следует, что Vw+i = 0. Это согласуется с граничными условиями прилипания на стенке,


Рис. 5.3. Область отрыва в расчетной сетке первого типа, / --линия тока, ограничивающая область отрыва.

следующими из дифференциального уравнения неразрывности и имеющими вид dv/dy\w - О и Vw = 0. Действительно, с точностью первого порядка из условия dv/dy\w-0 следует, что Vw+\ = 0. Однако из рис. 5.3 интуитивно ясно, что подобное условие не может быть достигнуто при расчете; в результате решение расходится ). Ситуация еще более усложняется при расчете течения вдоль уступа (граница В 5 на рис. 3.22).

Основной причиной неудач схемы с односторонними разностями вблизи точки отрыва потока является отсутствие переноса массы вдоль стенки, поскольку всегда б(ри)/бхж = 0. В то же время применение метода контрольного объема показывает, что ячейка с центром ((, ш) на рис. 5.3 может терять или приобретать массу только через границу w + А- Эту ситуацию можно

) В подобной ситуации сходимость может быть достигнута за счет введения члена с искусственной диффузией массы, как в схеме Русанова (разд. 5.4.3). Тогда конвективный поток массы, уносимый из узловой точки на стенке, при отрыве может быть сбалансирован притоком ее в эту узловую точку за счет искусственной диффузии. Но точность такого способа и даже его аппроксимирующие свойства сомнительны.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 [ 128 ] 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199