 |
 |
 |
 |
Воспользовавшись соотношением для а /р (см. § 2.4) и формулой Больцмана, легко показать, что yio{r) -ni{r)/nij.{r), где /ijg(r) -равновесная концентрация возбужденных атомов при заданных По и Те- Вынося в (3.15) за скобки aoi «о(г), получаем
Ф1 (Vio) = hv,o J 11 - Ую Ш aoi«o () «в (г) 2wdr. (3.17)
Совершенно аналогичные выражения получаются для мощности, приносимой метастабильными атомами к стенкам разрядной трубки.
Влияние ступенчатого возбуждения на излучение нерезонансных линий. Число соударений, приводящих к образованию возбужденных атомов на уровне 2 в результате ударов I рода с электронами (рис. 3.6), равно:
тр , , (3.18)
z= Г (ao2«o + «i2«i)fte2itrdr.
Первый член дает число соударений, переводящих атомы непосредственно из нормального состояния О в возбужденное состояние 2, второй - число актов ступенчатого возбуждения с уровня / на уровень 2.
Поскольку fii увеличивается с ростом Пе, из уравнения (3.18) следует, что при наличии ступенчатого возбуждения и постоянных значениях По и Те число возбуждающих соударений должно расти с ростом Пе быстрее, чем линейно. Проверка этого соотношения, впервые проведенная на видимом триплете ртутного разряда НД, полностью подтвердила эти выводы [0.7].
Аналогичные соотношения наблюдаются для соответствующих линий в других разрядах, например в парах кадмия и цинка, в неоне, аргоне, криптоне, ксеноне и др. [0.5, 3.4].
Роль ступенчатой ионизации в разряде низкого давления. Б. Н. Клярфельд показал [0.6], что в ртутном разряде, начиная с давлений 0,4-0,7 Па и токов 0,3-1 А, практически вся ионизация происходит ступенчатым путем. В настоящее время определяющая роль ступенчатой ионизации в разряде получила многочисленные теоретические и экспериментальные подтверждения (см., например, [0.5]).
3.3. КОНЦЕНТРАЦИЯ МЕТАСТАБИЛЬНЫХ АТОМОВ
Метастабильные атомы вследствие большой продолжительности жизни играют весьма важную роль в механизме разряда вообще и его излучении, в частности. При НД в результате диффузии они переносят энергию возбуждения на стенки трубки, приводя, таким образом,, к значительным потерям мощности.
Участвуя в различных соударениях в объеме разряда, они влияют на концентрацию излучающих атомов и выход излучения. Благодаря их присутствию значительно возрастает роль ступенчатого возбуждения и ионизации.
Впервые задача о концентрации метастабильных атомов и их распределении по сечению разряда в зависимости от условий разряда была решена В. А. Фабрикантом в 1938 г. [3.1]. В настоящее время это решение представляет методический интерес.
Учитывалось, что перемещение метастабильных атомов подчиняется обычным законам диффузии частиц. Принималось, что возбуждение их происходит только в результате ударов I рода с электронами, а разрушение происходит на стенках трубки в результате диффузии и в объеме в результате ударов П рода с электронами, причем возбужденные атомы возвращаются непосредственно в нормальное состояние. Остальные процессы образования и разрушения не учитывались. Рассматривался столб разряда в виде бесконечного цилиндра. В стационарных условиях число возбужденных атомов, покидающих в единицу времени в результате диффузии бесконечно тонкий цилиндрический слой, заключенный между радиусами г и r-)-dr, равно числу возбужденных атомов, возникающих за то же время в этом слое. При сделанных выше допущениях это условие приводит к следующему дифференциальному уравнению:
(5+-7)= -Кмо-Р-УЛСО), (3.19)
где Ио и Им - соответственно концентрация нормальных и метастабильных атомов на данном расстоянии от оси; Dm - коэффициент диффузии метастабильных атомов; qe - относительная концентрация электронов на данном расстоянии от оси, отнесенная к концентрации на оси: де=Пе(г)/Пе(0).
Правая часть уравнения дает концентрацию возбужденных атомов, образующихся в единицу времени на данном расстоянии от оси и равную разности между числами возбуждающих и тушащих соударений.
Введем, следуя [3.1]:
1) относительный радиус х=?г/гтр;
2) приведенную концентрацию ум(г), равную отношению фактической концентрации возбужденных атомов «„(г) к концентрации п(г), которая установилась бы при статистическом равновесии между ударами I и II рода с электронами при тех же значениях По и Те [см. (3.16)]. Равновесная концентрация п„5 определяется формулой Больцмана
«МБ = (&./go) «о ехр [- (eU/kTe)].
Отсюда
(г) = (П.м (г) go/no (r)g«) екр1{еи„/кТеП; .(3.20)
3) параметр 5„ = p.\io«e(0) ("тр/Дм. пропорциональный отношению вероятно-вости уничтожения метастабильного атома в объеме в результате ударов
Рис. 3.7. Распределение функции Уи(х) по радиусу разряда в зависимости от параметра Вм
II рода к вероятности его попадания на стенку в результате диффузии.
После подстановки уравнение (3.19) приобретает универсальный вид:
dyu . 1 di
dx."
X dx
- Вм9е№1= - м9е- (3-21)
0,Z 0,4- 0,6 0,8
На рис. 3.7 приведены решения уравнения (3.21) при различных значениях параметра Вы, полученные В. А. Фабрикантом графическим интегрированием. В качестве граничных условий принято (йПм/йл;)х=о=0 и Пм(1)=0. Для де было принято распределение по функции Бесселя нулевого порядка: де= =Io(iiix), л=2,405.
При Вм<10 удары II рода еще не оказывают заметного влияния на распределение возбужденных атомов по сечению и кривая уи мало отличается от функции Бесселя нулевого порядка: Ум{х)ум{0)1о(11.1х). Из уравнения Бесселя получаем /м(0)=5„/л.
С ростом Вм растет роль ударов II рода, приводящих к уничтожению возбужденных атомов в объеме, по сравнению с вероятностью их диффузии к стенкам, уи возрастает, а кривая распределения j/„ и Пи все более отклоняется от функции Бесселя, становясь более пологой у оси и более крутой у стенок. На рис. 3.7 пунктиром нанесена кривая функции Бесселя для Вы= =50. При дальнейшем увеличении Вн величина ум стремится к единице, достигая ее сперва вблизи оси разряда; по мере дальнейшего увеличения fi„ эта область распространяется к стенкам. При Вц-оо величина y-l по всему сечению трубки.
В тех областях, где {/„=к1, диффузия к стеикам уже не играет роли. Число ударов I рода становится равным числу ударов II рода. Наступает статистическое равновесие между возбужденными атомами и электронами, при котором концентрация возбужденных атомов достигает предела при заданных Те и По, определяемого формулой Больцмана.
Зависимость В„ от условий разряда. Из уравнения (3.21) видно, что характер распределения п„(г) целиком определяется значением параметра Sm-Поэтому для расчета n(r) прежде всего необходимо найти Вм. Согласно
(Определению (см. выше) Вм=Р>е(0)4/О„. Выразим Пе(0) через силу тока /, подвижность электронов be, градиент Потенциала Е и радиус трубки Гтр (см. § 3.5):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [ 23 ] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239