Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239

Хотя принципиально картина физических процессов в столбе разрядов НД в настоящее время достаточно ясна, количественное решение задач для конкретных типов разрядов встречает определенные трудности. Поэтому на практике в целях доведения решения до конца приходится вводить ряд существенных упрощающих предположений и допущений. Обычно они сводятся к уменьшению числа учитываемых возбужденных уровней и переходов между ними, замене строгого интегрального подхода при расчете излучения диффузионным, введению аппроксимаций для эффективных сечений и для fe{ee), позволяющих найти аналитические выражения для интегралов (см. гл. 2), к усреднению значений величин Пв, Пе по сечению разряда и др. Для оценок широко используют функцию Максвелла /ем.

Схема решения системы уравнений (3.45)--(3.56) в общем виде такова. Значение Те определяется из уравнения баланса заряженных частиц. При заданных условиях разряда и Пе в стационарном режиме устанавливается такая Те, при которой скорость образования новых зарядов равна скорости их исчезновения. При ступенчатой ионизации для решения этого уравнения предварительно необходимо найти концентрации возбужденных атомов на рассматриваемых уровнях. Искомые величины Пе{г), Те и Пв(г), скажем, на k уровнях связаны (+1)-м уравнением. Поэтому для их решения надо задать одну из них. Удобнее задавать tte(r) и путем совместного решения этих уравнений находить Пв и Те.

Поясним путь решения на предельно упрощенном примере: имеется один возбужденный уровень 1, электроны имеют максвелловское распределение по энергии с температурой 7"; по сечению разряда Те и «о постоянны; коэффициенты диффузии излучения Лизл и электронов Обп„ также постоянны по сечению; трубка имеет цилиндрическую форму с радиусом Гтр. Эта модель наиболее близко подходит к разряду НД в смеси паров натрия с инертными газами.

Расчет Те, Пе и п,. При этих допущениях уравнения баланса возбужденных атомов и заряженных частиц примут вид

(Prii 1 dni>

- 0„зл (

\ dr i у-«о1"Л-Р1о«Л-«и«Л; (3.57) „ (dHe , I dne\ , . „

- Оип [~+~-- j = %1ПеПо + «ь-«е"1- (3- 58)

Напомним, что если не учитывать возбужденный уровень, т. е. положить «1=0, то уравнение (3.57) обращается в нуль, а (3.58) переходит в известное уравнение Шоттки. Его решение дает распределение Пе{г) в виде функции Бесселя нулевого порядка с Пе(тр)=0. Из него могут быть найдены Те и другие величины [0.2].

Концентрации электронов Пе и возбужденных атомов п,, г в более общем случае и По являются функциями г. В § 2.5 показано, что Оизл определяется



яо, Ггр И формой спектральной линии. Из физической электроники известно, что D6m-=(kTe/e)bi, т. е. является функцией Те и hi. Значения а и .р также являются известными функциями Т и эффективных сечений (см. гл. 2). Таким образом, уравнения (3.57) и (3.58) связывают три неизвестные величины: Пе(г), nj(r) и Те. При зэдании одной из них могут быть определены две другие. Чтобы решить эту систему, сначала необходимо задаться Пе(0) и некоторым распределением Пе(г) и п,(г) и использовать их для нахождения Те. По этим данным находим п,(г), подставляем в (3.58), находим новое Не (г), по нему уточняем ni(r) и т. д. Методом последовательных приближений находим окончательное распределение п,.(г) и п,(г) для каждой Те. Та- КИМ путем, но с большим числом уравнений, решал задачу М. Кейллис (см. ниже).

Если усреднить значения п, и по сечению разряда, то вместо дифференциальных получим два алгебраических уравнения. Этим приемом, но с большим числом уравнений, пользовались Д. Уэймус и Ф. Биттер (см. ниже). В целях упрощения и наглядности тоже будем решать задачу для усредненных по сечению концентраций. Для tii из (3.57) получим

ПгАзл+пгпе Ф[о+ "At) ""охЛ, (3-59)

где Лкзл - эффективная вероятность выхода излучения; ее связь с Оизз, см. в § 2.6 и 3.4. И.З (3.59) находим п,. Для Пе имеем

«eWp/%n=i:Ki"o + K,jni)nerop, (3.60)

где Тбип - средняя диффузионная продолжительность жизни электронов, определяемая биполярной диффззией.

Допустим, что и при ступенчатой ионизации твип имеет то же выражение,

как и при обычной диффузии для цилиндрического сосуда, т. е. Тбип=

В свою очередь коэффициент биполярной диффузии Дбип=(йГе/е)Ь( (см., например, [0.2]). Подставляя в (3.60) вместо Тбип его выражение, после сокращений получаем

t (;rj-) () bi «,«0 + • (3.61)

Уравнение (3.61) позволяет найти Те, если известны lii и остальные величины. Второй член в правой части характеризует роль ступенчатой ионизации. Для количественных расчетов надо в формулу (3.61) подставить значение «1 из (3.59). Тогда в (3.61) кроме Те войдет вторая неизвестная tie. Задавая одну из них, можем найти другую. В данном случае проще задавать lie и находить Те.

Градиент потенциала находят путем совместного решения Уравнений баланса энергии и плотности тока, выраженной через



подвижность, в стационарном режиме jE=Wesne. Подставив сюда выражение ]=епеЬеЕ, найдем

wj{eb,). (3.62)

Е=/1

Получающееся значение силы тока при задаваемом значении Пе{г), как правило, не совпадает с требуемым. Тогда задаемся новым значением Пе и решаем систему снова. Таким путем получаем серию зависимостей Пе, щ и Те от силы тока. Далее рассчитываются искомые удельные характеристики столба.

Для большинства практически важных задач целесообразно пользоваться усредненными по сечению значениями Пе и Пв, так как это резко сокращает время расчетов и в то же время дает достаточно правильный характер зависимостей.

В этом случае расчет удельных (на единицу длины столба) потерь проводится при помощи следующих соотношений. Удельные упругие потери

Pl.=-WeAne-r%). (3.63)

Удельные потери на стенках за счет рекомбинации зарядов

+ li){J[~-]bi(e-r%). (3.64)

Мощность упругих потерь вызывает нагрев газа, который в конечном счете тоже выделяется в виде тепла на стенках, так что

В реальных условиях при расчете Piip надо еще учитывать нагрев трубки за счет поглощения части излучения разряда. Удельные потери мощности на излучение равны:

Ф„ =s i:4p 2 Ку«Йизл- (3-65)

Методы расчета и Ла/изл=1/тй/11зл приведены выше в этой главе.

Теория столба разрядов НД в смеси паров ртути с инертными газами. Этот вид разряда весьма широко используется в современных люминесцентных лампах (ЛЛ).

Первая количественная теория столба разрядов в ЛЛ при работе на постоянном токе была дана Д. Уэймусом и Ф. Бит-тером в 1956 г. (см. [0.10]). Ими была принята схема, учитывающая семь уровней атома ртути, включая основной и ионизационный уровни, и упрощенная схема переходов между ними. Принималось, что возбуждаются и ионизуются только атомы ртути. Перенос излучения рассматривался как процесс диффузии. Расчет велся для усредненных по сечению величин. Прини-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239