 |
 |
 |
 |
малось максвелловское распределение электронов по энергиям с постоянной Те ПО ссчению разряда. Значения интегралов, входящих в уравнения, вычислялись численно; для неизвестных эффективных сечений были приняты предположительные значения, которые затем корректировались. В целях практического использования для наиболее важных функций были приведены графики их зависимостей. Сравнение расчетов с данными экспериментов при учете принятых упрощений и допущений дало удовлетворительное согласие. Подробное изложение см. в [0.10].
Наиболее детальные для своего времени расчеты были опубликованы в 1962-63 гг. М. Кэйлиссом (библиографию см. в [0.9 и 0.10]). Он рассчитал для стационарного столба разряда в ЛЛ распределение Пе{г) и Пв(г) по сечению, причем не только для круглого, но и для более сложных форм. Для этого ему пришлось решить систему из семи дифференциальных уравнений на ЭВМ, без чего выполнение подобных расчетов вряд ли осуществимо. Для /е(8е) принималось максвелловскос распределение.
В результате многочисленных экспериментальных и теоретических исследований, выполненных с тех пор в нашей стране и за рубежом, был выявлен и учтен в моделях ряд особенностей этих разрядов, уточнены значения некоторых эффективных сечений. Широкое внедрение быстродействующих ЭВМ за эти годы позволило значительно увеличить число учитываемых процессов, уточнить их математические выражения и, что особенно важно, многократно повысить скорость расчетов (при отлаженной программе). В итоге удалось добиться лучшего согласия расчетов с экспериментом и в более широком диапазоне изменения условий разряда. Значительное развитие получила теория нестационарного разряда, создание которой удалось осуществить только путем использования быстродействующих ЭВМ. Все эти изменения оказались весьма кстати в связи с современными направлениями развития ЛЛ, а именно с использованием более узких трубок и смесей газов, переходом на питание токами различной формы и частоты.
Среди отечественных исследований этого периода, способствовавших развитию теории этого типа разряда, следует отметить работы, выполненные в ЛГУ под руководством В. М. Ми-ленина [3.6], А. С. Федоренко [3.3] во ВНИИИСе, Е. В. Охон-ской [3.8] в Мордовском Государственном университете и некоторые другие.
Особенности современной системы уравнений столба разрядов НД в смеси паров ртути с инертными газами [3.3, 3.6, 3.8]. Для получения результатов расчетов, достаточно близко совпадающих с фактическими данными в широких пределах изменения условий разряда, в математической модели столба ЛЛ необходимо учитывать переходы между следующими уровнями атома ртути: 6So, 6Po,i,2, 6Pi, lSi, 6D (принимается за один
8,85-
7,7S-6,7-
5,t6-%67-
I 7%
{ 16p,
iiXi. U.
.3 .2
0
Рис. 3.10. Схема основных энергетических уровней атома ртути и переходы
между ними:
--удары I и II рода;----излучение и поглощение
уровень) и уровень ионизации i (рис. 3.10). Кроме того, надо учитывать перечисленные ниже особенности.
Обычно распределение Пе и Ив описывали функцией Бесселя или параболой с нулем на стенке. Однако эксперименты показывают, что даже в широких трубках Пе{Гтр)фО [3.7]. Зависимость Пе{г) может быть выражена [3.8] так:
«e(0=«e(0)[l-(x(/-/r.p)2],
(3.66)
где а=б/ (2-f6); б л; (ЗгтрГ<) / {Ые), а Я, - длина свободного npofera ионов. При увеличении 6 а в пределе стремится к единице.
Учет этого обстоятельства существенно сказывается на результатах расчета. Средняя концентрация электронов увеличивается и становится равной:
Пе=п40)(1-а/2).
(3.67)
Соответственно изменяется расчет силы тока и потерь. Увеличивается время биполярной диффузии зарядов на стенку [3.8]:
тр (1-К/2)
(2,4)2 Оби„
(3.68)
Оценки показывают, что для Гтр=1,8 см Торш увеличивается при этом в 1,3-1,4 раза, а для Гтр=0,7 см - более чем в 2,5 раза [3.8]. Увеличение тбип приводит к уменьшению потерь на стенках, а увеличение Пе - к увеличению потерь при упругих соударениях в расчете на единицу длины столба (см. ниже).
В расчетах обычно принимают Teconst по сечению разряда, хотя зондовые измерения показали, что при малых токах (0,2 А) Те слабо падает, а при больших (1 А) слабо растет от оси к стенке [3.3].
Дефицит быстрых электронов с энергиями 8e5s4,7 эВ в современных моделях учитывают тем, что для всех процессов с энергиями ее4,7 эВ в расчет вводится эмпирическая зависимость feise), например (см. § 3.2)
По-прежнему расчеты излучения проводятся в большинстве случаев, исходя из диффузионных представлений, или методом местной продолжительности жизни (см. § 3.4). В последних моделях тэф.шл (или Лэф.изл) рассчитывают в предположении фойх-товского контура линий, образованного совместным действием доплеровского и ударного уширений (см. гл. 2), а также с учетом того, что линии ртути состоят из пяти неперекрывающихся компонентов, каждая из которых излучается и поглощается только «своим» изотопом (см. § 3.4).
Поток излучения спектральной линии с единицы длины столба
ФlkJ = fkjЧЛэфkjrp. (3.69)
Как было показано в § 3.4, характер распределения Пк(г) мало сказывается на расчете выходящего потока излучения.
При расчете числа упругих соударений электронов с атомами аргона, криптона и ксенона удобно пользоваться линейной аппроксимацией для q*er от Те вида q*e м-Се АтТе. Для гелия и
Неона в первом приближении можно считать (7*eHeC0nste Ne-
Так, для Аг, пользуясь данным [0.2], находим в диапазоне температур от 6000 до 15 000 К Се Аг?» 7,5-10-24 м2/К. Подставляя значения констант в (3.516), для Аг получаем
We АГ «2,5-10-24Г 2рдг/Гд,,
где Те и Гаг, К; р. Па; w, Вт/электрон. Расчеты по этой формуле Дают для WeAi значения, на 20-307о превышающие данные, использованные в расчетах Кенти, Изли и Бэрнсом (1951 г.) для соответствующих условий разряда. Но они удовлетворительно укладываются в баланс энергии.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239