 |
 |
 |
 |
с ростом давления паров ртути растут упругие потери электронов при соударениях с атомами ртути и уменьшается подвижность электронов, что надо учитывать в расчетах. Для расчета Weng удобна аппроксимация, предложенная А. С. Фед-ренко [3.3J: WeHe3,8UTe>>png, где Те, К; Pug, Па и WeHg, Вт/электрон.
Расчет подвижности электронов ведется по формуле
Ье = . (3.70)
Пример, поясняюший ход оценочного расчета Рп, Pipbk и Ф, (254) для столба разряда в ЛЛ. Проведем расчет для следующих типичных условнй: /тр=1,8-10-2 м; рАг=400 Па; pHg=0,93 Па; /=0,4 А; ТнеТм20 К. Подробное изложение решения всей системы уравнений для усредненных по сечению концентраций, включая определение Те и Пс, учитывающее переходы между семью уровнями атомов ртути, а также сравнение результатов расчета с экспериментами приведены в [0.10]. В целях сокращения выкладок примем, что значения Те и Пе уже определены: 7<,= 11 600 К; Пе(0)=5-10" м-. Эти значения близки к фактическим.
Проведем* расчет для усредненных по сечению концентраций. Примем для упрощения Пг(л,р)=0. Тогда, полагая параболическое распределение электронов по сечению, находим йе=0,5пв(0) =2,5-10" м-.
Число электронов на единицу длины столба
Ле=«Л-тр) =2,5-10*п(1,8-10-)2 = 2,55-10* м".
Расчет PiAT. Пользуясь формулой (3.63) и выражением для WeAc (см. выше), получаем
P,Ar=i=(2,5- 10-=Г,2.=рА,/7Аг)Лв=4,53-10-"-2,55- 10=t;ll,5 Вт/м.
Расчет PipeK- Определим сначала среднюю диффузионную продолжительность жизни электронов:
(ггрУ е I \,%.\Q-Y 11 600-400 , ,
™=1йГ; WjrV) п 600-17,86 "
Воспользовавшись далее формулой (3.64), найдем
PipeKtf 1,6-10-s(2-l--8-j-10,4)/1,26-10-3]2,55-10"=fe0,66 Вт/м.
Расчег ф, (254) проведем по формуле (3.69). Значение т1ф(254) = - (254) при доплеровской форме линии найдем по (3.42):
%ф (254) 1.1 /1п (йедлхр) (йедлтр) т (254), а показатель поглощения в центре линии йод - по формуле (3.27):
Для резонансной линии ртути с Яо=254 нм gk/go=S, а т(254)::59,8-10- с
[0.1]. Подставляя значение йод (254) в формулу для Тэф(254), после сокращений и расчета получаем
(254) 1,1 8,8/7jjgr,p/r3/4,0 IQ-iPgr)
=:=6,7-10-§ с.
Расчет средней по сечению концентрации возбужденных атомов на резонансном уровне 1 в целях предельного упрощения и наглядности поясним ка двухуровневой схеме [см. (3.39)]:
- " «01"еПо - PlO«e «1-
Выразим п через равновесную концентрацию: - у п jg. Решая уравнение относительно уд и учитывая соотношение Клейна - Росселанда между "01 и PiO получаем (см. (3.41)]
1 + ?тПеЧ
Таким образом, для определения «i надо рассчитать PJq, j/iu и njg. Полагая для линии 254 нм Uoi,9 В; Umaxbfi В и qoimaxlJ-lO-" м, находим [см. (3.23), (3.S), (3.6)]
Pio=(go/g,) l-83-loVma;cP(l/3) 1,83-Ю. 1,7 IQ-o. 1,39% 1,44-Ю"*;
: - l,44-10-i-2,5-10" 6,7-10- 0,24
" 1 -f (1,44- lO-W-2,5- 10i-6,7.10-s) 1,24 °
ьт
«1Б= (gl/go) iPHglkTe) e e 5 06. 10l«/Hg 4,7-101? M-3; «1 = iioniB ~ 0 94-4,7-101? =5: 9,1 • 10" м-з. Пользуясь полученными данными, находим
(254) - 7,825-10--9,1 • Ю" ° 7 10.8 Вт/м.
Итак, для выбранных выше условий разряда и принятых допущений r-fPipe„--©i(254)=Kll,5--0,66-j-10,8:«23 Вт, в то время как PicT=i:33,5 Вт. Расхождение в 10,5 Вт объясняется слишком грубым расчетом с Я, и Тэф, а следовательно, н изучения линии 254 нм, кроме того, не учтены в расчете излучения другие спектральные линии. Результаты детального расчета для столба Л Л 40 Вт, выполненного К- Кенти, приведены в § 10.2.
Глава четвертая
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА СТОЛБА ИЗЛУЧАЮЩИХ ТЕРМИЧЕСКИХ ДУГ
4.1. ТЕРМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАЗРЯДОВ ВЫСОКОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ И УСЛОВИЯ ЕЕ ПРИМЕНИМОСТИ
Общая картина явлений в термических дугах. В гл. 3 показано, что при низких давлениях и малых плотностях тока расчет характеристик столба сводится к подсчету числа различных соударений в зависимости от условий разряда.
С ростом плотностей газа и тока увеличивается общее число различных соударений между электронами и атомами газа и возрастает концентрация возбужденных атомов, вследствие чего начинают играть заметную роль вторичные процессы с участием возбужденных атомов. Расчет становится значительно более сложным.
По мере дальнейшего увеличения плотностей газа и тока плазма постепенно приближается к состоянию равновесия между различными видами соударений электронов с атомами газа и между оптическими процессами. При установлении равновесия появляется возможность расчета концентрации возбужденных атомов и заряженных частиц исходя из законов статистики и термодинамики без учета элементарных процессов.
По известной концентрации заряженных частиц можно рассчитать электропроводность и ток разряда, т. е. его электрические характеристики, а по концентрации возбужденных атомов-его излучение. В условиях термодинамического равновесия концентрация возбужденных атомов определяется по формуле Больцмана, а концентрация заряженных частиц - по формуле Саха (см. § 4.2). В этом случае концентрации возбужденных атомов и заряженных частиц являются функциями температуры и задача сводится к нахождению температуры и ее распределения в зависимости от условий разряда.
Характерной особенностью термических дуг является стягивание разряда в яркий светящийся шнур, окруженный более темной оболочкой. Такой разряд называют контрагированным. Стягивание вызывается высокой температурой газа в центральной части и ее спадом к периферии, обеспечивающим отвод тепла, получаемого от электронов. Вследствие того что концентрации возбужденных атомов и заряженных частиц в термических дугах являются экспоненциальными, т. е. очень резкими, функциями температуры, даже незначительный спад температуры вызывает очень резкое уменьшение проводимости и излучения. На рис. 4.1 представлено распределение температуры, из-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239