 |
 |
 |
 |
в реальных разрядах высокой интенсивности температура, концентрации возбужденных и нормальных атомов, а также заряженных частиц зависят не только от условий разряда, но и от координат, а в нестационарных режимах - еще и от времени. Формы линий излучения и поглощения имеют сложный характер и тоже являются функциями не только условий разряда, но и координат. В ряде случаев приходится учитывать степень ионизации и нарущение равновесия. Количественный расчет излучения с учетом всех этих обстоятельств весьма сложен. Поэтому во многих случаях в целях упрощения вводят различные допущения. Обычно они сводятся к замене фактического распределения Г (г) по сечению некоторой более простой и удобной для интегрирования аппроксимацией (см. § 4.4, 4.10, 4.11), а также к упрощениям формы линий испускания e(v) и поглощения k{v) и др.
Наиболее просто решается задача, если заменить фактическое распределение температуры по сечению двухступенчатой моделью (рис. 4.9). Тогда в пределах канала разряда с радиусом Кэф Т1=Тэф принимается постоянной (зона /), при этом можно принять постоянными также e(v) и k{v). Во внешнем кольце (зона ) температура Тц принимается настолько низкой, что там нет заряженных частиц и возбужденных атомов. Такая модель часто называется также П-образной, поскольку распределение температуры в зоне / и на ее границе похоже на букву П.
Поясним влияние поглощения спектральной линии на выход излучения на примере с двухступенчатой моделью распределения температуры.
Нерезонансные линии. Поскольку при П-образной модели они во внешнем слое (зоне ) не излучаются и не поглощаются, при сделанных выше допущениях с ЛТР получим
(4.54)
где l=X2-ATi -длина оптического пути. При наблюдении в направлении, перпендикулярном оси разряда (см. рис. 4.7),
/ = 2/ RU-y. (4.55)
Анализ выражения (4.54) показывает, что при слабом поглощении, т. е. при малых значениях (kJ), значение растет
в целях сокращения записи будем писать вместо eft/(v), */(v) и 6a/(v) соответственно Ev, и bv.
пропорционально /: разлагаем ехр{-к1) в ряд и ограничиваемся первыми двумя членами разложения. Контур выходящей линии при этом совпадает с видом ev При больших значениях kJ экспонентой можно пренебречь по сравнению с единицей. В этом случае bv уже не зависит от kvl и контур спектральной линии, выходящей из разряда, имеет форму площадки, ширина и форма краев которой определяются зависимостью выражения [1-ехр(-Hfev/)] от произведения kJ.
Черный излучатель. Положим, что имеется ЛТР и исходные контуры линий излучения и поглощения в каждом физически малом объеме подобны, т. е.
fev--Pev, (4.56)
где (3 - коэффициент пропорциональности. Его значение возьмем из формулы (2.62):
{gh/gi) {cy8nvo)Akinj. (4.57)
Подставив в формулу (4.54) значение kv из (4.56), р из (4.57) и щ из формулы Больцмана, получим
= 2 expl- е {U, - U,)lkT\ (1 - е"*-). (4.58)
Поскольку e(lJk-Uj)-hv, при ехр(-W)-Cl получаем формулу Вина (не учитывалось вынужденное испускание)
bes (V, Гзф) = 2 (/ivVc2) ехр (-Ь/Гэф) • (4.59)
Такой излучатель в пределах центральной части спектральной линии излучает как черное тело и поэтому называется «черным». На краях линий или при малых /, где kJ уменьшается настолько, что уже нельзя пренебречь членом ехр(-kJ) по сравнению с единицей, очевидно, bv становится меньше bes-
Энергетическая яркость нерезонансной линии kj. При сделанных выше допущениях находим ее, интегрируя по частоте выражение (4.54) или (4.58).
В первом случае, подставляя значение kv из (4.56), получаем
l*/ = J(l-e")rfv = (L L./BMf(l-e"Hv. (4.60)
V Во втором случае
Zlft/ = &.sj(l-e~V)rfv. (4.61)
л k I
Интеграл J (1-е ) йу=Ас часто встречается в спектро-скопни. Он носит название полного поглощения (см. § 2.6). Его
называют также эквивалентной шириной линии. Действительно для центральной части линии, где ехр(-kl)!, т. е. велико поглошение,
=dv = Avkj. (4.62)
Значения этого интеграла рассчитаны для различных контуров спектральных линий, что позволяет воспользоваться имеющимися формулами и таблицами.
Поясним ход решения на примере часто встречающегося в разрядах ВД и СВД дисперсионного контура линии. При больших значениях kol этот интеграл приближенно равен [2.4]:
Ав v,j (ууд/2т) VkJ), (4.63)
где ko - показатель поглощения в центре линии дисперсионной формы, равный (см. § 2.6):
k, = (] -Р- А f A,jnj] I (Y„/2v.); (4.64)
Ууд - коэффициент затухания (см. § 2.5); (Vyfl/2jt)-полуширина дисперсионной линии. При уширении, например, в собственном газе (см. § 2.6)
(у,,/2я) Avy, 1,49.10-(ру,од/КШ-),
где р. Па; Оуд, см; Дууд, с-.
Подставляя значение ko из (4.64) в (4.63), получаем
Ао У2МЬя1Щ1 Av,,-. (4.65)
Таким образом, пренебрегая изменением частоты и &vs в пределах спектральной линии, из (4.60) и (4.63) получаем
i«bO = ()(0)=b..Av„. (4.66)
Здесь в первом выражении справа и числитель, и знаменатель умножены на /, что позволяет сделать интересный вывод. Энергетическая яркость спектральной линии при наличии, поглощения может быть выражена двояким путем: либо через яркость такого же разряда без поглощения Ьщъ = (SkjUn) путем умножения на коэффициент fhi- {Avkifhjl), учитывающий ре-абсорбцию, либо через спектральную плотность энергетической яркости «черного тела» bes, умноженную на эффективную ширину линии Avhi- Возможность такого двоякого выражения излучения линии при наличии поглощения объясняется тем, что центральная часть линии излучает как черное тело, в то время как крылья выходят из разряда просто с поглощением. Конеч-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239