 |
 |
 |
 |
но, оба способа выражения должны давать одно и то же значение энергетической яркости.
Для дисперсионного контура линии коэффициент, учитывающий реабсорбцию энергетической яркости, равен:
hj (О = {иМ = УПйЩ1К1- (4.67)
Выражая в (4.66) значения Shj, Avhj и pj соответственно из (4.37) и (4.39), (4.65) и (4.57), после приведения находим зависимость Lx kj {Уг) от условий разряда и атомных констант:
Cl plil Ру l ехр\-е {U,-Ujl2)lkT,], (4.68)
где tih - концентрация излучающих атомов на уровне k в канале разряда; п/ - то же на поглощающем уровне /; Пуд - концентрация частиц, вызывающих ударное ущирение данной линии; в Cl включена слабая зависимость от температуры. Значения constL и Cl легко получить из приведенных выще формул.
Для энергетической яркости на оси 1=1о=2Яэф.
Удельная сила излучения нерезонансной линии в направлении, перпендикулярном оси разряда, при сделанных выще допущениях равна:
Ikl = (Sft/4) 4 СЫ,- {у) /?зф - у dy. (4.69)
Подставив значение fkj. из (4.67) в (4.69) и выполнив интегрирование, получим
Лl,16AVi2 , 1 ля 1 / "/2 / i \ D3/2
эф ,
(4.70)
где Ау1/2=(туд/2я).
сравнивая формулы (4.70) и (4.67), видим, что при П-об-разной модели канала и дисперсионной форме спектральных линий коэффициент реабсорбции fkj для силы излучения fft;~l,08 fft/(0), т. е. отличается от коэффициента реабсорбции для осевой яркости только постоянным множителем 1,08. Поскольку Ф=аф/ 1 , то ясно, что и fh,- для потока отличается от fki для яркости тоже только численным коэффициентом. Это позволяет при анализе многих зависимостей оперировать с энер-
При интегрировании пол)чается j" cos/-il3rftj)=t;0,85.
Таблица 4.1 [4.5]
Вид взаимодействия | *погл | ||
Без поглощения | |||
Ударное взаимодействие | |||
Линейный щтарк-эффект | |||
Резонансное | |||
Квадратичный штарк-эффект | 0,43 | 0,57 | 1,72 |
Ван-дер-ваальсово | 0,33 | 0,67 | 1,67 |
гетической яркостью, что упрощает математические выкладки. Раскрыв значения Shj, Avi/a и в (4.70), найдем
Ijkj const/A/ tlk п\Чп;
-e(Uk-UiJ2)
Cikj piu Руд эф ехр
(4.70а)
Выражение для удельного потока излучения получается из (4.70а) путем умножения на коэффициент Оф (от до 4jt).
Аналогичные выражения получаются и для других видов ущирения. В общем виде для удельного потока нерезонансной спектральной линии kj или удельной силы излучения при наличии поглощения для П-образной модели можно записать
(4.71)
где X - показатели степени при соответствующих величинах, зависящие от вида ущиряющего взаимодействия. Значения х для разных типов уширения приведены в табл. 4.1, причем Xj-
= •погл-
Резонансные линии. Расчет излучения резонансных линий при двухступенчатой модели распределения температуры и ЛТР будет отличаться от расчета нерезонансных линий тем, что вышедшее из канала разряда (зона /) излучение будет поглощаться нормальными атомами и во внешней более холодной зоне . Поэтому при наблюдении в направлении х, перпендикулярном оси разряда, на расстоянии yi от оси разряда (см.
рис. 4.9) для bpeaiv, У\) ПОЛуЧИМ
bpe3(v, f/l)=&pe3l(V, 1) eXp [-резП (v) (Хз-ДГг) ], (4.72)
где &pe3i(v, yi)-спектральная плотность энергетической яркости для частоты v при наблюдении в направлении, перпендикулярном оси разряда, на расстоянии yi от оси, выходящей из канала; ехр[-kpesiiiy) (Хз-АГг)]-выражение, учитывающее поглощение резонансного излучения при прохождении пути хз--2
(см. рис. 4.9); крезп (v) - показатель поглощения излучения с частотой V во внешней оболочке П.
Подставив в (4.72) Ьрез! из (4.58), получим
(4.73)
Значения kpe3i(v) и pe3ii(v) определяются формой спектральных линий, концентрациями поглощающих (в данном случае нормальных) атомов в I и II зонах. При ЛТР концентрации нормальных атомов в I зоне По1=р/кТэф, во II зоне Ooii = =p/kTii. Так как во II зоне температура ниже, чем в I, то Ooii>«oi-
Контур резонансной линии, выходящей из разряда, за счет поглощения во внешней зоне будет самообращенным. Примеры расчета подобных контуров на ЭВМ приведены в гл. 15 и 18. Энергетическая яркость резонансной линии находится путем интегрирования выражения (4.73) по частоте
Хрез(х)= Ibpe3(v. yi)dv. (4.74)
Сила излучения и поток находятся аналогично тому, как было показано выше.
При достаточно больших плотностях газа во внешней зоне могут начать сказываться ван-дер-ваальсовы силы взаимодействия (см. §. 2.5), которые изменяют потенциальную энергию двух атомов обратно пропорционально 6-й степени расстояния между ними:
hAvW2-Wi=(C2~C,)/r\ (4.75)
где г-расстояние между ядрами в момент излучения; Ci и Сг - константы.
При больших плотностях газа этот эффект может значительно превосходить другие виды уширения и приводить к появлению в области резонансных линий, поглощаемых во внешней зоне широких полос поглощения, которые иногда простираются на несколько сот нанометров (см. рис. 14.1), при этом, как следует из (4.75), полосы несимметрично уширены в длинноволновую часть спектра от центра линии.
Пользуясь (4.75) и определяя вероятность нахождения атомов друг от друга на расстоянии г, получаем зависимость ширины полосы поглощения ДЯ от давлений газа, его температуры Т и толщины поглощающего слоя (расчет см. в [0.9]).
Выход излучения при наличии поглощения и постепенного спада температуры. Расчет выхода излучения по П-образной
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239