Запорожец  Издания 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239

п-15

5000 то 3000 т,к


Рис. 4.10. Зависимость суммарного излучения ртутного разряда ВД от l/r в полулогарифмическом масштабе, рассчитанная по формуле (4.91) без линий 185 и 254 нм [0.10]

штабе от IjT. Результаты таких расчетов для Hg, Т1, Sc, Th и и, приведенные в [0.10], показали, что в рассмотренных пределах изменения температур действительно су.м-му экспонент с различными U можно заменить одной эквивалентной экспонентой с эффек-гивным потенциалом t/в (рис. 4.10). Б табл. 4.2 приведены найденные аким путем значения Ов и UbfUi для упомянутых элементов.

Отметим, что такой расчет Ов для ртути дает величину, совпадающую со значением, найденным экспериментально.

Естественно, эти расчеты должны давать значения t/в тем ближе к эксперименту, чем точнее соблюдаются в разряде предположения, положенные в основу расчета.

При пользовании представлением об эффективном потенциале возбуждения надо помнить, что это весьма плодотворное упрощение было сделано в свое время в связи с невозможностью более точного расчета излучения. В настоящее время такая возможность имеется (см. § 4.9), но пока расчеты еще не доведены до вида, пригодного для инженерной практики, и поэтому этот метод продолжает представлять интерес. Анализ выражений, учитывающих поглощение излучения [см. (4.70а), (4.71)], показывает, что Ов должно зависеть от условий разряда. Так, при предположении о том, что резонансное излучение полностью поглощается, по мере увеличения поглощения нерезонансных линий Ub должно уменьшаться, стремясь в пределе к величине {Ok-0,12), где Ok - эффективный потенциал уровней возбуждения нерезонансных линий, О, - то же уровней их поглощения (см. § 4.5).

Для получения уравнения баланса мощности подставим выраженные через температуру значения аЕ из (4.86) и «сум из (4.90) в уравнение баланса (4 85), тогда получим дифференциальное уравнение, описывающее распределение температуры в столбе стационарной термической дуги при сделанных выше до-



пущениях (черту над Ub далее в отдельных случаях опускаем):

const p-i/2 ЕЧ* e-i = const, рГ" е" - div (х grad Т).

(4.92)

Для решения этого уравнения применительно к конкретным условиям должны быть заданы краевые условия задачи, которые включают в себя пространство, занимаемое дугой, температуру на границах и значения входящих в уравнение констант и величин.

Причины, определяющие форму дуги. Форма светящегося объема дуги и его очертаний, т. е. границы -й области, где ионизация и возбуждение определяются высокой температурой газа, зависят от граничных условий задачи: расстояния между электродами, размеров и формы колба, температуры на границах и других условий.

На рис. 4.11 приведены типичные дуги, формы которых определяются различными видами стабилизации.

При горении дуги в достаточно узкой длинной трубке стенки ограничивают расширение дуги в поперечном направлении и придают ей цилиндрическую симметрию. Математически это задается условием: при г=Гхр Т=Тгр. Такую дугу называют дугой, ст а б и л и 3 и р о в а н н о й стенками (рис. 4.11,а).

Однако есть дуги, форма которых не ограничена стенками. К ним относятся, например, свободно горящие дуги, дуги, горящие в достаточно широких колбах, и короткие дуги, длина которых сравнима с их диаметром и значительно меньше размеров колбы. Форма дуги в этих случаях определяется другими причинами.

В свободно горящих дугах большой длины форма дуги определяется в основном конвекционными потоками. Передача тепла в канале дуги к периферии происходит главным образом путем теплопроводности, а в краевых зонах с более низкой температурой главную роль начинают играть конвекционные потоки. Эти потоки играют роль воображаемых стенок сосуда. Такие дуги называются дугами, стабилизированными конвекцией, или иногда пламенными, поскольку из-за конвекции светящаяся часть приобретает форму пламени (рис. 4.11,6). К этой же категории относятся особые типы дуг, горящие в потоках газа или жидкости, например плазмотроны и др.

В коротких дугах с малым расстоянием между электродами форма дуги определяется в основном явлениями на электродах, которые играют роль теплоотводящих стенок. С теплоотводом на электродах связано также явление стягивания разряда у электродов в небольшие яркие пятна (см. гл. 9). Такие дуги носят название дуг, стабилизированных электрода-



м и. Столб таких дуг имеет веретенообразную и конусообразную формы (рис. 4.11,6).

В реальных условиях разряда часто имеют место смешанные виды стабилизации (см. [0.9]). Составление граничных условий для дуг нецилиндрической формы представляет известные трудности. Однако в многих случаях дуги, у которых /с?дуги, могут с известным приближением рассматриваться как цилиндрические, за исключением приэлектродных областей.

Столб с цилиндрической симметрией наиболее прост математически и в то же время практически весьма важен. При цилиндрической симметрии и отсутствии тока в радиальном направлении температура и все другие параметры дуги являются функциями только радиуса г. В цилиндрической системе координат уравнение баланса примет вид

const ЕЧ" e-"i27.rdr = = constg рГ- е" """2zrdr 1 -- (ги 2irrdr. (4.93)

Граничные условия для дуги стабилизированной стенками: 1) при г = О {OTldr) = 0;

2) при г = г,рГ(г,) = Г,р.

Приведем уравнение (4.93) к универсальному виду, для чего введем относительный радиус р=г/Гтр. Тогда получим

r%E{iconijT" е-(.*27грф = = г2 рconst. Г-е"-2irpdp--L f \ 2pdp. (4.95)

Граничные условия перейдут в следующие:

1) при р = О (dT/dp) = О,

2) при р = 1 Т = Г,р.

(4.96)

Решение уравнения (4.95) дает распределение температуры по радиусу, зная которое, можно найти концентрации заряженных частиц и возбужденных атомов и рассчитать электрические, а в ряде случаев и оптические характеристики разряда.

Методы решения уравнения баланса. Приведенное выше приближенное уравнение баланса мощности не решается в квадратурах даже в простейшем случае цилиндрической симметрии. Поэтому для получения необходимых сведений приходится прибегать к различным приемам. Среди них общий анализ и метод подобия, позволяющие получить некоторые соотношения без интегрирования, приближенные методы решения, основанные на



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239