Запорожец Издания
Отсюда при > 7/4 и fр < Fq для систем с параметрическим возмущением получим Ррб/Рт = (2 (5 + 36) [(1 + 6) (2 + 1/йк) + 6 (6М } X X { [4 + (13 + 36)А,+ 2 (5 + (1 + б + 662) ky\ (2.42) Оценивать необходимое значение можно, задавая максимальное допускаемое значение б и выбирая k« таким, чтобы (2.43) (И + 6) fe2+ (9 + 56) fe - 662 > 0. Применение корректора \Fk(s) = - пропорционального регулятора- определяет выходной сигнал для невозмущенной системы Y{s) (2.44) и для возмущенной Y{s) (2TsS+\)/k+l]kZ\yU{s) { [Чэ (I + 6) s2 Ч- 2Гз (1 +6)8+ + 1} (2Гз5 + 1) . (2.45) Отсюда видно, что с увеличением коэффициента коррекций кк мнимая часть корней полинома 2Гэ(1 + 6)5+2Гхэ(1+6)5-- ""(к+1) растет пропорционально + 1 и одновременно вещественная часть корней уменьшается, что приводит к теоретическому возможному резонансу на высоких частотах. К этому же выводу приходим, анализируя интервал квадрата ошибки: „ [(+k,){\+6) + Q6]{kz\yUy 8 (5 + 2feK + 36) Гэ Действительно, при кк-оо получаем (2.46) Пб оо что при 6=0 дает fпбоо = (/?o"crC/)/(16Гэ). Эта величина по сравнению с Fq существенно больше: fпб oo/Fo = 5/2. Заметим, что если коэффициент Т2< 2Гэйот.по. су и - 1 < < 6 < О, то при больших значениях кк интеграл квадрата ошибки может быть снижен до приемлемого значения. Таким образом, при использовании пропорционального корректора коэффициенты основного ПИ-регулятора контура должны быть увеличены по сравнению с коэффициентами при стандартной настройке. Контур с эталонной моделью может замыкаться и после основного ПИ-регулятора, в этом случае он служит для формирования желаемой передаточной функции объекта (рис. 2.8).
о.сУ o.cY Y(s) 2.8. Контур с ПИ-регулятором и коррекцией с эталонным фильтром Свертка контура С эталонной моделью вида (s) = {Т.в + l) Х X{t\s+ l)" дает угл- [(к2/к)(Сэ+1)(>+0 + к1 + 1]().. . ,..7. ~ (Гкг/к) (Tss + 1) (Г,5 + 1) + Гк«5 4- 1 где к(5) = ki{Ts + 1)/{Т2)- Из этого выражения видно, что, выбирая Гк1 > и к1. получим Y (s) W(s)Z{s), Коэффициент может быть выбран достаточно большим без опасности возникновения резонанса. Контур с эталонной моделью может осуществлять подавление помехи (перекрестной связи в системе векторного управления). Структурная схема такой системы приведены на рис. 2.9. Возмущение выходного сигнала 6Y{s)=[4Tls{Ts+ I)feo?(5)(7.5+ 1Г]Х Х{ К [(W + (2 + - + 1) (4Гз) е.+2Г/- S + 1] . (2.48) Отсюда видно, что подавление низкочастотных помех происходит достаточно эффективно, причем коэффициент ослабления пропорционален кк- U(s) WJs) Y(s) 2.9. Контур регулирования с эталонной моделью U(s) 2.10. Контур регулирования с цепочечным регулятором Однако заметим, что кк не может быть очень большим, так как может возникнуть неустойчивость: (2 + ТУ (2.49) Здесь существенным оказался учет малых постоянных времени Г2 и Гр,, которые при расчетах управляющего воздействия были заменены эквивалентной постоянной времени Тэ- Отсюда следует, что при применении контура с эталонной моделью необходимо проверять систему на устойчивость. Подавление перекрестных связей можно осуществить более эффективно, воспользовавшись основной идеей систем подчиненного регулирования. Существо метода состоит в том, что контур по переменной Y (рис. 2.10) охватывается еще одним контуром по этой же переменной, причем в контуре используется ПИ-ре-гулятор: Гр(5) Тогда возмущение bY{s) {ТТ + + Г2) S + 1] 4Т1/ + AT,s + 1 • (2.50) Это выражение можно аппроксимировать: к J (s) bY{s) (2.51) Охват цепочкой из N контуров с идентичными регуляторами обеспечивает возмущение в виде (2Г,з5)Л kj {S) Такая структура соответствует оптимальному подавлению возмущений. Стабилизация передаточной функции при дрейфе или неточном знании коэффициентов осуществляется при помощи контура с эталонной моделью. Использование цепочечного регулятора в комбинации с контуром с эталонной моделью позволяет полностью решить задачи подавления возмущения и дрейфа параметров. На рис. 2.11 приведена схема с однозвенным цепочечным регулятором. Схема 2 11. Схема управления с однозвенным цепочечным регулятором моделью вводится в сумме . - получим передаточную функцию корректора WAs)-l- "У у (5) = {[(7,5 + 1)(2Г,з5+ l) + 27-,ssM*o-.cy(s)}X X(([2r,,.(V+ ,)+ I](r,s+ 1)+2Г,з.к)(2Г.+1)) ; bY{s) = [2T,s{Ts+\)]X схема рис. 2.11,6 -Рактеризуетсятем с эталонной моделью вводится на вход \т регул f (r27-,,Jffe.+ l)1s+l}Ccr- ; (2.53) 6У (s)=72г;:ж+да;™+ пг.пл,иенных соотношений показывает, что необ-,„д2Г-TnTLSyJa с ,«ло»„ой моделью „сдавать на вход ПИ-регулятора. lis) 2.12. Контур регулирования угловой скорости с одиночным цепочечным регулятором Систематическое применение цепочечных регуляторов позволяет осуществить настройку контура регулирования угловой скоростью, не используя настройку по симметричному оптимуму. На рис. 2.12 приведена схема контура регулирования угловой скоростью с одиночным цепочечным (одно звено) регулятором. Главный контур имеет П-регулятор, обеспечивающий настройку по техническому оптимуму, с коэффициентами, определяемыми на основании наиболее вероятных параметров канала. Контур тока с использованием цепочечных регуляторов имеет передаточную функцию Wi {$) = к~\у/(2Тэ$ + 1). (2.54) Внутренний контур регулирования имеет контур с эталонной моделью: ir,o(s)= 1/(473+1). (2.55) Выходной сигнал контура Z is) = {([4TJ(k +l)]s+l){ [4TJ{k,, + l)]s X ko\zZs is)} I KO + 1 (4Гэ5+1)} (2.56) П возмущение «Z (5) = " { [4Г,з/(/е,о + i)J [4TJ{k, X\\s(-s l)]s{2T,s+l)k,MAs)}X J} (2.57) Для рассматриваемого случая и цепочечных контуров I[{[TI(k,+ l)]s+l) Z(s) (2.58) 6Z (s) (2Г,з + ») П [4Г,з/(к. + )ТЛз/1ко + 1)] N + 2 Me(s), (2.59) где oc/v+2(s) удовлетворяет рекуррентным уравнениям к, ЛГ-1 %2is) (2.60) i-5 + l. Заметим, что выбирая йк! йк2 ••• /v, можно обеспечить распределение корней в области частот, больших 1/(2Гдэ), что позволяет понизить порядок полинома 5Сл+2(5) до + 1 и пренебречь форсирующим полиномом в возмущении (2Г(хэ5 + I), тогда Zis) 6Z(s) П [4 VAKi + 1)] [4 V(kO +)] 1 = 1 -- n[4V(K,- + )] + (2.61) Критическим параметром цепочечного регулятора является коэффициент усиления модели, так как при этом возникает несоответствие ошибок по основному контуру и контуру с эталонной моделью. В результате возникает статическая ошибка, пропорциональная погрешности коэффициента передачи модели (рис. 2ЛЗ,а). Здесь Wois) = k~\zPoais)IPobis), Z is) = {Роа is) [(4Гз/(1 + (1 + б) fe.)] S+l)[l+{l+6)k,]k~[z}X X {{[4ТЖ + 1)] sPob is) + (4Гз5 + I) Роа (s)} (I + к)}~ 2з(5), (2.62) и суммарный коэффициент контура д =- - 1 6-> 1 +б, /гк->°о- Ппивысоких требованиях к точности привода проблема может быть решенаприменением схемы автоматического управ- 0 1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
|