 |
 |
 |
 |
импульсной помехи. Это свойство, естественно, обобщается на по* следовательные знаковые и ранговые процедуры. Наличие ХИГЦ приводит к изменению характеристик обнаружителей при сохранении постоянства вероятности ложной тревоги и среднего числа наблюдений при гипотезе Яо.
Расчет среднего числа испытаний Я и характеристик обнару« жения оптимального РО при наличии ХИП может быть произведен в соответствии с методикой и соотношениями, приведенным!! выше. Расчетное значение P{r\qi), входящее в (9.13) и (9.15), по* прежнему определяется через расчетное (ожидаемое) отношение сигнал-шум Qi в предположении наличия только шума (отсутствия ХИП). Распределение ранга P{r\q) для текущего отношения q определяется с учетом воздействия ХИП исходя из (8.33) с использованием составного распределения для G{x) (8.74) или (8.76) и составного распределения для F(x). Аналогично при расчете характеристик БРО текущее значение параметра pi, входящего в (9.27) и последующие соотношения, определяется с помощью (8.69) через составные распределения G{x) и F{x). Расчетное значение параметра pj определяется через расчетное отношение qi.
Примеры характеристик D(q) и n{q) оптимального РО при воздействии ХИП для моделей шума (8.39), сигнала (8.40) и помехи с рэлеевским распределением амплитуды для b = ori/iom= =5 и 10 приведены на рис. 9.13. С использованием характеристик D{q) и n{q) могут быть оценены потери обнаружителей под влиянием ХИП по вероятности обнаружения и среднему числу наблю дений в зависимости от параметров помехи у и b [92].
Что касается усеченного последовательного РО, то в условиях воздействия ХИП как вероятность а, так и среднее число наблю дений п при гипотезе остается неизменным. Вероятность обнаружения уменьшается. Она может быть определена с использова-
0,0 D,i 0,2
/у / | т=20 | s,40- дгО.9 | |||
<0,f | |||||
-S W | |||||
lif | >У0 | ||||
Ч J у IL |
0,5 Г,0
r,S 2fi а)
1П-20 а,-10 = / Л,0,Э | --- 10 | |||||
/Г\/ | 0,05 | |||||
о 0,5 7,0
7,5 2,0
2,5 д,0 2 ;
Рис. 9.13. Зависимости вероятности обнаружения (о) и среднего числа наблюд« НИИ (б) от отношения сигнал-помеха для рангового обнаружителя в условия! воздействия ХИП
нием соотношения (8.50). Математическое ожидание и дисперсия статистики, входящие в (8.50), рассчитываются по (8.55), где фигурируют составленные ФР G{x) и F(x).
По поводу сравнения РО с классическим последовательным обнаружителем, работающим по ОП отсчетов Л(Хп), в условиях ХИП можно сказать то же, что и при сравнении соответствующих обнаружителей Неймана - Пирсона. Амплитуда импульса ХИП обычно намного превышает уровень шума и полезного сигнала. Поэтому появление одного - двух импульсов помехи в канале приводит к резкому увеличению статистики и, как следствие этого, к ложному обнаружению за один - два наблюдения. Вероятность а в этом случае практически совпадает с вероятностью появления импульса помехи или близка к ней. Поэтому характеристики D{q) и п{д) для классического обнаружителя в условиях ХИП отсутствуют - они лишены смысла.
9.7. Об устойчивости ранговых обнаружителей
По аналогии с результатами § 8.9, характеризующими хорошие качественные показатели РО Неймана - Пирсона в условиях помех с негауссовским распределением, есть основание полагать, что последовательный РО обладает таким же свойством.
Рассмотрим последовательный оптимальный РО. Обнаружитель вычисляет ОП Л(г„) в расчете на рэлеевскую помеху (8.39) и соответствующую ей смесь сигнала с помехой (8.40). При изменении распределения помехи числитель ОП P(rn\Hi), вычисляемый для исходного (предполагаемого) альтернативного распределения Р(х), уже не будет соответствовать новой помеховой ситуации, что приводит к потере оптимальности процедуры, т. е. к изменению вероятности D и среднего числа наблюдений Яь Вероятность а так же, как и по, при гипотезе Яо остается постоянной при любой помехе. Устойчивость последовательного РО будем характеризовать приращением D к tii [47].
Расчет характеристик обнаружения и среднего числа испытаний РО в помехе, отличной от рэлеевской, может .быть произведен в соответствии с приведенной методикой. Отношение P{r\qi)IP(r\Q), входящее в выражение (9.13) и (9.14), определяется согласно предполагаемым моделям помехи и смеси сигнала с помехой, суммирование же степени этой величины необходимо производить с весом P{t\q), который определяется через фактически действующее распределение помехи G(x) и смеси сигнала с помехой Р(х) соотношением (8.33). Усреднение при определении математического ожидания в (9.14) также необходимо производить с весом P{r\q). Распределение f (х) может быть найдено по распределению помехи G{x) и амплитуде сигнала U в соответствии с (8.91).
На рис 9.14 приведены зависимости вероятности обнаружения D от отношения сигнал-помеха, значение которого совпадает с расчетным q=qi. Характеристики рассмотрены для различных распределений помехи (8.90) одинаковой мощности [М2(х)=2}. На рисунке введены обозначения для распределений помехи: В - Вейбулла, Р-Рэлея, Э - экспоненциального, Г - гамма, Н - Накатами, И - инверсного; в скобках указаны значения параметра распределения. Каждая приведенная на рис. 9.14 кривая получена из семейства характеристик с/бнаружения, рассчитанных для указанной помехи, по точкам, соответствую-
0.8 0,7
11,-0,3 | т=20 | |||||
И(0,5) | ||||||
0,5 1,0 1,5
2,5 1=111
Рис. 9.14. Зависимости вероятности обнаружения от расчетного отношения сигнал-помеха для рангового обнаружителя при воздействии помех с различными распределениями
Рис. 9.15. К иллюстрации построения кривых зависимостей вероятности обнаружения от расчетного отношения сигнал-помеха
щим различным значениям расчетного отношения сигнал-помеха qu ql, q"u .... Рисунок 9.15 иллюстрирует способ построения кривой рис. 9.14. Сплошными линиями здесь представлены характеристики обнаружения, рассчитанные для данной помехи; штриховыми--показан ход кривых, соответствующих оптимальному в рэлеевской помехе обнаружению; для расчетных значений qi, ql, q"u... абсциссы этих кривых совпадают с расчетным значением вероятности 01=0,9. На рис. 9.16 показаны кривые зависимости среднего числа наблюдений от отношения q=qi. Каждая кривая получена из семейства характеристик, рассчитанных для указанной помехи, способом, аналогичным построению кривых обнаружения.
Из приведенных зависимостей видно, что у обнаружителя, оптимального в р.=леевской помехе, надежность обнаружения при изменении вида помехи меняется слабо и, как правило, увеличивается за исключением случая В (4.0). Наблюдается незначительное увеличение среднего числа наблюдений п для помехи с распределениями гамма и Накагами относительно случая рэлеевской помехи. Для других законов п оказывается существенно меньшим.
На рис. 9.17 приведены зависимости относительного приращения среднего числа наблюдений Дп/п рассматриваемой процедуры для различных помеховых ситуаций от отношения q=qi. Для умеренных значений отношение qi {qi<i <2)Дп/п в худшем случае не превышает 35%, в остальных случаях оно ниже
\Н(0.5) *\ 1(05) | Л,=0,Э Oi,=10 т20 | |||||
8(1,0)3 | Щв(2,0)Р | |||||
BCi.O) | ||||||
О 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 J,0 fg,
Рис. 9.16. Зависимости среднего числа наблюдений от расчетного отношения сигнал-помеха для рангового обнаружителя при воздействии помех с различными распределениями
Рис. 9.17. Зависимости относительного приращения среднего числа наблю» дений от расчетного отношения сигнал-помеха
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95