 |
 |
 |
 |
части [rJT+0,5y. При отражениях радиолокационного сигнала сантиметрового диапазона от метеорологических образований, ди-польных помех, морской поверхности и некоторых типов земной поверхности время корреляции отраженного сигнала имеет порядок 10~з с. Если интервал между наблюдениями Т близок к этому значению, то последовательность Xi, Хг, Хп имеет ту же величину связности. Так, результаты экспериментальных исследований, приведенные в [104] для аэродромной обзорной РЛС обслуживания типа ASR-5 десятисантиметрового диапазона с частотой повторения 1030 имп./с и длительностью импульса 0,8 мкс, подтверждают правильность марковской односвязной модели.
Бинарное квантование отсчетов процесса порождает цепь Маркова, связность которой в общем случае не совпадает со связностью исходной последовательности. Бинарное квантование гауссовского процесса с экспоненциальной корреляционной функцией приводит к марковской цепи, связность которой равна единице для значений Хк/Т, лежащих в пределах 0,5... 2,0. На практике связность помехи может оказаться выше. Кроме того, связность отсчетов может повышаться при квантовании, когда Г<Тк.
Переход к знакам отсчетов и их рангам можно рассматривать как квантование процесса, бинарное в первом случае и многоуровневое- во втором. Поэтому будем считать, что компоненты hi вектора знаковой выборки h== {hi, hi, hn) знакового теста обнарзжения (8.30) образуют марковскую одно- или двухсвязную цепь. Аналогичную модель примем и для последовательности бинарно-квантованных рангов {ki) рангового теста (8.64). Отсчеты помехи t/ij в различных каналах разрешения по-прежнему полагаем независимыми (независимость по индексу /), а отсчеты помехи одного канала зависимыми (зависимость по индексу t)-
Рассмотрим задачу синтеза знакового и рангового бинарного обнаружителей, обладающих свойством стабилизировать вероят-лость ложного обнаружения в марковской помехе и основанных ла статистиках соответственно
S,= 2 k{Xi-yi), ft(x,-i/0 (10.1)
f=i 10, xt<yi;
1. П>Сг,
Sr=Jlk{ri- Cl), k {rt - Cl) = kir -
(10.2) 0, ri<Ci.
Изложение материала опирается в основном на работу [89], где в отличие от работ [27, 71, 87] использована двухсвязная марковская модель последовательности знаков и бинарно-квантованных рангов.
• Лихаров В. А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. - М.: Сов. радио. 1972 - 456 с
* Далее будем использовать символ vi как для бинарного рангового теста, так и для знакового.
10.2. Знаковый и ранговый обнаружитель при фиксированном объеме выборки
Постановка задачи. Используя для последовательности знаков или бинарно-квантованных рангов {кг} аппроксимацию од-то- и двухсвязной цепями Маркова, для вероятностей вектора к жмеем
Р (к) = Р(Al) (ki, ki+OlP (ki) =
= P(ki) P(k) = P(Ai, k,) = P(fei. k)
Г P{0. 0)-] | г PiU 1)1 | r P(o. 1)1 | Г PiU 0)1 | |||
[ P(l) J | [ P(0) \ | [ PW J |
(10.3)
П P(ki, ki+u k[+2)IP(ki, k,+i) =
r P(0, 0. 0) 1 | [ P(l. 1. 1) 1 | [ P(0. 1. 1) 1 | ||
L P(fi. 0) J | [ P{1. 1) J | L P(o. I) J |
r P(U 1, 0) 1 | |
I P(l. 1) J | |
r P(l, 0, 0) 1 | |
I (l. 0) J |
P{1. 0, 1)
P(0, 0. 1)
(1. 0) J I P(0, 0) P(0. 1. 0)
P(0, 1)
(10.4)
Здесь P{ki), P{ki, ki+i)-одно- и двумерная вероятности компонент вектора kj показатели степеней v, р,... указывают на число комбинаций «00»,«11»,... или «ООО»,«111»,... в векторе к,аР(-) - дх вероятности.
Для определения структуры обнаружителей и их анализа важ-«о знать распределения статистик (10.1) и (10.2) P(S=ni) при юбеих гипотезах, где Щ-число единиц в векторе к; по-п-tii - число нулей. Поскольку щ единиц на л позициях могут распола--аться различными способами, для нахождения P(s=ni) нужно просуммировать вероятности Р(к) соответствующих векторов, т. е.
векторов множества {к: 2 ki=ni}. Показатели v, р, ... для различных типов векторов этого множества неодинаковы.
Тип вектора будем определять значениями первой ki и послед-«ей к кп его компонент. Вектор 1-го типа имеет вид (1... 1), т. е. начинается и кончается единицей, вектор 2-го типа (О... 0), 3-го 0... 1) и 4-го (1... 0). Число векторов каждого типа, для которых Xki=ni, обозначим через Qi, i=l, 4. Показатели v, р,... для модели (10.3) в пределах каждого типа одинаковы.
Для двухсвязной модели (10.4) различаются 16 типов векторов по значениям двух первых и двух последних компонент. Число векторов каждого типа Qij, i= 1, 4, /=а, б, в, г.
Таким образом, задача нахождения распределения статистики для модели (10.4) сводится к определению: вероятностей Р(«); чисел V, р,... комбинаций «ООО», «111»,... в каждом типе вектора; чисел векторов Qij(ni) и суммированию вероятностей Р(к) с ве-
COM Qij{ni) в пределах каждого типа. Для модели (10.3) задача решается аналогично.
Вероятности компонент векторов. Вероятности Р(-) для знакового и рангового тестов будем обозначать через Ps(-) И Р,.(I) соответственно.
Для односвязной модели и знакового теста вероятности Ps() выражаются при гипотезе Но через одномерную G{x) и двумерную G(xi, Х2) ФР помехи как [71]:
Ps(l) = Ps{0)= pix)dG{x)==-,
Р,(1, 1)=РЛ0. 0)=JG(xi, x)dG(x, х),
Peii. 0)=Р,(0. l) = -i--P,(l. 1). (10.5)
Здесь и ниже пределы интегрирования определяются областью определения X. Заметим, что все вероятности Ps(-) при гипотезе Я» выражаются через одну-Ps(l, 1).
При альтернативе Hi для ФР смеси сигнала с помехой F{-) имеем [71]
P.(l)==lG(x)df(x), РЛ0)=1-РЛ1).
Р,(1, 1) = JJG (Xi, х) dF(х, х), (10.6)
РЛ1. 0) = РЛО. l) = PM)-Ps{h 1),
РЛО, 0)=1-2РЛ1) + РЛ1. 1).
Для односвязной модели и рангового теста имеем при гипотезе Яо [87]
РЛ1) = (т - Ci)/(m +1), Pr (0) = (Cl + mm + 1),
РЛ1. 0) = РЛ1)-/г{1. 1); Pr(0, 0) = (2Ci-m+l)/(m-bl) +
+ PAU I), Prii, i)= 2 2 Р{ГигЖ); (10.7)
•i=C,-f 1 r=Ci+\
при альтернативе Hi
Pr(i)= 2 Р(г1Я1), РЛ0)1-РЛ1).
Pr(l. 1)= 2 2 Р{ги г,\Н;); РЛ1, 0)=РЛ0. 1) =
tn Cl Cl Cl
= 22 P{ri, r,\H), РАО, 0) = 2 2 (•i. r,\H. (10.8)
j=C,+lri=0 rj=0 /-1=0
Одномерное распределение рангов P(ri), входящее в .(10.8), определяется соотношением (8.33), а двумерное P(ri, Гг)-соотношением, вывод которого приводится в [87]. Заметим, что все ве-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95